初三数学题，好的加分，急。

Question

1。如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD平行BC，AB⊥BC，CD=AD+BC。求证：以CD为直径的圆O与AB相切。
2.如图，点A,B,C,D是直径为AB的圆O上四个点，点C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1 （1）求证：三角形DEC相似于三角形ADC （2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明，并求出它的面积 （3）延长AB到H，使BH=OB，求证：CH是圆O切线
3。化简并指出X的取值范围
4。如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，AD=3，DC=5，AB=4√2 ，∠B=45°，动点m从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点n同时从点C出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动时间为t(s)。 （1）求BC的长（是否是10，如果不是要过程） （2）当MN平行AB时，求t的值 （3）试探究：t为何值时，三角形MNC为等腰三角形？

Answer 1

2

∠ABD=∠ACD(圆周角相等)

所以△AEB与△DEC相似

AB:DC=2:1

所以OB=DC=半径

所以△DOC 是等边△

所以∠2=30度(圆周角圆心角) ∠ACB=90

EB=2=AE

所以∠OAC=∠OBD=30度 ∠2=∠1

三角形DEC相似于三角形ADC

四边形ABCD面积=1/2（√3+2√3）*1.5

3

图不对

4

（1）FC:FD:DC=3:4:5

BC的长=4+3+3=10

（2）当MN平行AB时

设BM=2t NC=t HC=3/5*t

4/5*t=10-2t-3/5*t

（3）MNC为等腰三角形

第一种MC=NC (10-2t)=t

第二种MN=NC (10-2t)/2=3/5*t

第三种MN=MC t^2-(3/5t)^2=(10-2t)^2-(10-2t-3/5t)^2

Answer 2

1。简单，过O作OE⊥AB于E，由梯形中位线知，OE=（1/2）（AC+BD）=（1/2）CD=圆O半径
故点E在圆O上，即E为切点，得证。
题太多，自己慢慢证吧

Answer 3

jiede