已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x) 求函数的定义域 2.判断函数的奇偶性,并证明 3

Question

已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x) 求函数的定义域 2.判断函数的奇偶性,并证明 3.判断函数的单调性,说明理由

Answer 1

(1)1+x>0且1-x>0
∴x∈(-1，1)
(2)f(-x)=f(x)，为偶函数！
(3)设-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=ln[(1-x1²)/(1-x2²)]
经验证:x∈(-1，0],f(x1)<f(x2)，单调递增；x∈[0，1),f(x1)>f(x2)，单调递减！

Answer 2

1、定义域为-1<x<1；
2、因为f(-x)=ln(1-x) +ln(1+x)=f(x)所以为偶函数；
3、求导f'(x)=（ln(1+x)+ln(1-x) )'=1/(1+x)-1/(1-x)=-2x/(1-x^2)，
0<x<1时f'(x)<0，f(x)单减，-1<x<0时f'(x)>0，f(x)单增

Answer 3

1、定义域为-1<x<1；
2、因为f(-x)=ln(1-x) +ln(1+x)=f(x)所以为偶函数；
3、求导f‘(x)=（ln(1+x)+ln(1-x) )=1/(1+x)+1/(1-x)=1/(1-x^2)，因为1/(1-x^2)在-1<x<1内>0
,所以在定义域-1<x<1内单调递增。

Answer 4

很简单啊，自己做吧。连自己的作业都用百度！

Answer 5

都还给老师了 几年没用了 这个貌似是高一的吧