解ï¼åå¼=(0ï¼1)2â«lnx(dâx)=(0ï¼1)[(âx)lnx-â«[(âx)/x]dx=(0ï¼1)[(âx)lnx-2xâx]
=-2-[Xâ0lim(âx)(lnx-2x)]=-2-[Xâ0lim(lnx-2x)/(1/(âx)]=-2- {Xâ0lim[(1/x-2)/(-1/2xâx)]}
=-2- {Xâ0lim[2(2x-1)âx]=-2
(2) (0ï¼1)â«[dx/(2-x)â(1-x)]
åå¼=(0ï¼1)â«dx/[(1+1-x))â(1-x)]
令1-x=u²ï¼åx=1-u²ï¼dx=-2uduï¼x=0æ¶u=1ï¼x=1æ¶u=0ï¼æ ï¼
åå¼=(0ï¼1)â«dx/[(1+1-x))â(1-x)]=(1ï¼0)â«[-2udu/(1+u)u]=(1ï¼0)(-2)â«du/(1+u)
=(1ï¼0)[-2ln(1+u)]=2ln2.
求瑕积分,两道题,谢谢大家
(1) (0，1）∫(lnx\/√x)dx 解：原式=(0，1)2∫lnx(d√x)=(0，1)[(√x)lnx-∫[(√x)\/x]dx=(0，1)[(√x)lnx-2x√x]=-2-[X→0lim(√x)(lnx-2x)]=-2-[X→0lim(lnx-2x)\/(1\/(√x)]=-2- {X→0lim[(1\/x-2)\/(-1\/2x√x)]} =-2- {X→0lim[2(2x-1...
帮忙求一下 这两个瑕积分
解：1题，原式=(1\/2)∫(1,3)lnπdx-(1\/2)∫(1,3)ln|2-x|dx。而，∫(1,3)ln|2-x|=∫(1,2)ln(2-x)dx+∫(2，3)ln(x-2)dx=[(2-x)ln(2-x)一x]|(x=1，2)+[(x-2)ln(x-2)-x]|(x=2，3)=-2。故，原式=1+lnπ。2题，原式=∫(1,e)d(lnx)\/[1-(l...
悬赏200分:瑕积分求证题
积分(1 -> 正无穷) 2t^2\/(1+t^4) dt < 积分(1 -> 正无穷) 2t^2\/(t^4) dt =积分(1 -> 正无穷) 2\/t^2 dt = (-2\/t) | (1 -> 正无穷)=2，且积分(1 -> 正无穷) 2t^2\/(1+t^4) dt>0，是有限数 因此应该是收敛，即converge ...
无界函数瑕积分题目
=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫1dx =xlnx-x+C =x(lnx-1)+C.然后可求得结果为-1
跪求微积分定积分大神 关于瑕积分的几小题!!! 感激不尽!!!
1、(1)不是瑕积分。x=2点不位于积分区间内。(2)是瑕积分，x=0和x=-1点都是瑕点。(3)不是瑕积分，x=0尽管没有定义，但x趋于0时，sinx\/x有极限，因此被积函数 没有瑕点。2、(1)1\/(3x^4+5x^2+1)<=1\/(3x^4)，而1\/(3x^4)在1到无穷上的积分收敛，因此 原积分收敛。(2)x=-1...
类周期函数的瑕积分的题目2
cos(s*x\/2) ds 若v-1<0则前面那项即为(2\/x)e^[c(v-1)]cos(x*e^c\/2)<∞ 同理后面那项积分也收敛 因此s的指数小于0能造成题目积分收敛 v-1<0且-v-1<0得|v|<1(v=0根据题目不在考虑范围) 其他7题与之比较只有e^(-vt)e^(-t)正负与sin\/cos差别 而这种差别不影响积分收敛...
第一题瑕积分怎么做
1+ln(x)²) d(ln(x)) = arctan(ln(x))+C.于是瑕积分∫{0,1} 1\/(x(1+ln(x)²)) dx = lim{δ → 0+} ∫{δ,1} 1\/(x(1+ln(x)²)) dx = lim{δ → 0+} (arctan(ln(1))-arctan(ln(δ)))= -lim{δ → 0+} arctan(ln(δ))= π\/2.
瑕积分问题?
积分是收敛的。借助贝塔函数和伽玛函数的性质和关系求解。设t=x²\/(1+x²)。∴x²=t\/(1-t)。dx=(1\/2)[(1-t)^(-3\/2)]t^(-1\/2)dt，√[x(1+x²)]=[t^(1\/4)](1-t)^(3\/4)。∴原式=(1\/2)∫(0,1)[t^(1\/4-1)](1-t)^(1\/4-1)dt【按...
第七题瑕积分的计算
解：分享一种解法。设t=x\/(1+x)，则x=t\/(1-t)，dx=dt\/(1-t)^2，t∈[0,1\/2]∴原式=∫(0,1\/2)dt\/√t=2√t丨(t=0,1\/2)=√2。供参考。
微积分 瑕积分
答：先计算不定积分 ∫ e^(-√x) \/√x dx =2∫ e^(-√x) d(√x)=-2∫ e^(-√x) d(-√x)=-2e^(-√x)+C 所以：定积分=（1→∞）∫ e^(-√x) \/√x dx =（1→∞） -2e^(-√x)=0-[-2e^(-1)]=2\/e
