(sum(a(b^2+c^2)))(sum(a^3/(b^2+c^2)))>=(a^2+b^2+c^2)^2
又容易证明sum((a^2/b)+(a^2/c))>=2(a+b+c)
所以
sum(a^3(b+c))>=2abc(a+b+c)成立
又因为sum(a^4)+(a^2 *b^2+b^2 *c^2+c^2 *a^2)>=sum(a^3 (b+c))（两边同乘2就容易证明了）
所以2*sum(a^4)+2(a^2 *b^2+b^2 *c^2+c^2 *a^2)>=sum(a^3(b+c))+2abc(a+b+c)成立
所以2(sum(a^2))^2>=(sum(a(b^2+c^2)))*(a+b+c)
所以结合第一步，原式成立。
c^2+a^2<=(c+a)^2 / 2
a^2+b^2<=(a+b)^2 / 2
所以a^3/(b^2+c^2)+b^3/(c^2+a^2)+c^3/(a^2+b^2)
>= 2*[a^3/(b+c)^2 + b^3/(c+a)^2 + c^3/(a+b)^2]
>=2*(a+b+c)^3 / (b+c+c+a+a+b)^2 (这里用到了权方和不等式,详细内容自己搜索)
=(a+b+c)/2追问
应该是b^2+c^2>=(b+c)^2 / 2才对啊。。。这个不等号弄反了、。。
追答恩,我再想想,这题很难
追问en ..谢了。。
a,b,c是正数,求证:a^3\/(b^2+c^2)+b^3\/(c^2+a^2)+c^3\/(a^2+b^2)>=...
所以 sum(a^3(b+c))>=2abc(a+b+c)成立 又因为sum(a^4)+(a^2 *b^2+b^2 *c^2+c^2 *a^2)>=sum(a^3 (b+c))（两边同乘2就容易证明了）所以2*sum(a^4)+2(a^2 *b^2+b^2 *c^2+c^2 *a^2)>=sum(a^3(b+c))+2abc(a+b+c)成立 所以2(sum(a^2))^2>=...
...+b^3\/(b^2+bc+c^2) +c^3\/(c^2+ca+a^2)>=(a+b+c)\/3
=[a+(b\/2)]^2+[(3b^2)\/4]＞[a+(b\/2)]^2(b＞0)∴ √(a2+ab+b^2)＞a+(b\/2)--① 同理√(c^2+cb+b^2)＞c+(b\/2)--② ①+②即得所证式
已知a,b,c为正数,用排序不等式证明2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2...
因为a、b为正数，且a^2+b^2>=2ab 所以a^3+b^3>=(a+b)(2ab-ab)，即a^3+b^3>=(a+b)ab 即：a^3+b^3>=a^2b+ab^2 同理：b^3+c^3>=b^2c+bc^2 c^3+a^3>=c^2a+ca^2 将上三式相加并整理得：2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
a,b,c是正数,求证a+b+c<=(a^2+b^2)\/2c+(b^2+c^2)\/2a+(a^2+c^2)\/2b...
(一)右边的不等式(a²+b²)\/(2c)+(b²+c²)\/(2a)+(c²+a²)\/(2b)≤(a³\/bc)+(b³\/ac)+(c³\/ab)可用“排序原理”来证。不妨设a≥b≥c＞0.则有：a³≥b³≥c³＞0.且1\/(bc)≥1\/(ac)≥1\/(ab)＞0.由“排序原理...
已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2\/3_百度...
这个是什么意思啊：a^2+b^2+c^2\/3？(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2>=(a+b+c)^2\/3(a^2+b^2+c^2)即：:a^3+b^3+c^3>=（a^2+b^2+c^2）\/3 解释：第一步用到了柯西不等式第二步也可以理解为柯西不等式理解为幂平均不等式也行((a^2+b^2+c^2...
已知a,b,c为正数求证:(a^3\/bc)+(b^3\/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
证明：∵(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)≥0 ∴a^4+b^4+c^4≥a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 ∴a^4+b^4+c^4-abc(a+b+c)=(2a^4+2b^4+2c^4-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2)\/2 ≥(a^4+b^4+c^4+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2...
...三边,求证a^3b+b^3c+c^3a>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
不失一般性，设a≧b≧c＞0，则：1\/c≧1\/b≧1\/a。令p＝（a＋b＋c）\/2，则有：2p＝a＋b＋c。现在考查 2c（p－c）、2b（p－b）、2a（p－a）的大小。∵2c（p－c）－2b（p－b）＝2pc－2c^2－2pb＋2b^2＝2（b^2－c^2）－2p（b－c）＝2（b－c）（b＋c）－2p（b－...
...立方大于等于三分之一倍的(a方+b 方+c方)(a+b+c)
我用这个a^3表示a的平方 a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\/3 <=>(等价于）3(a^3+b^3+c^3)>=a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)<=>2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)<=>a^2(a-b)+a^2(a-c)+b^2(b-a)...
设a,b,c均为正数,求证:(c\/a+b)+(a\/b+c)+(b\/a+c)≥3\/2
方法1 因为a,b,c均为正数,所以A>=1,B>=1,C>=1,所以A+B>=2,A+C>=2,B+C>=2,所以C\/A+B>=1\/2,A\/B+C>=1\/2,B\/C+A>=1\/2,所以原命题得证.方法2 要证a\/(b+c)+b\/(a+c)+c\/(a+b) >=3\/2 只要证2[a(a+c)(a+b)+b(b+c)(a+b)+c(a+c)(b+c)]-3(a+...
a,b,c是正实数,求证(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc
【2】证明：①∵a,b,c＞0.∴由三元基本不等式可得：a+b+c≥3[(abc)^(1\/3)].等号仅当a=b=c时取得.②由三元基本不等式可得：a²+b²+c²≥3[(a²b²c²)^(1\/3)]等号仅当a²=b²=c²时取得.③上面两式相乘,可得：(a+b+c)...
