a^2+b^2+2ab=c^2
[a^(2/3)+b^(2/3)]^3
=a^2+3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2
[c^(2/3)]^3=c^2=a^2+b^2+2ab
两个相减
=a^2+3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)+b^2-(a^2+b^2+2ab)
=3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)-2ab
由均值不等式
3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)>=2√[3a^(4/3)b^(2/3)*3a^(2/3)b^(4/3)]=2√(9*a^2b^2)=6ab
所以3a^(4/3)b^(2/3)+3a^(2/3)b^(4/3)-2ab>=6ab-2ab=4ab>0
所以[a^(2/3)+b^(2/3)]^3>[c^(2/3)]^3
a^(2/3)+b^(2/3)>c^(2/3)
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(Ⅰ)a2+b2+c2≥13;(Ⅱ...
∴（a+b+c）2≤3（a2+b2+c2），∵a，b，c均为正数，且a+b+c=1，∴（a2+b2+c2）≥1，∴a2+b2+c2≥13（当且仅当a=b=c=13时取“=”）（Ⅱ）∵a，b，c均为正数，且a+b+c=1，∴(a+b+c)2 =a+b+c+2ab+2bc+2ac =1+2ab+2bc+2ac ≤1+[（a+b）+（b+c）+（c+a...
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明(Ⅰ)ab+bc+ca≥1\/3(Ⅱ)a∧2\/b+b∧...
根据均值不等式有：a∧2\/b+b≥2a b∧2\/c+c≥2b c∧2\/a+a≥2c 三式相加得 a∧2\/b+b∧2\/c+c∧2\/a≥a+b+c=1
设a,b,c为正数。求证a\/(b+c)+b\/(a+c)+c\/(a+b)>且=3\/2
因为a、b、c、均为任意的 所以可设a≥b≥c 所以1\/（b+c）≥1\/(b+b) b\/(a+c) ≥c\/(a+c) ≥c\/(c+c)c\/(a+b) ≥c\/(c+c)则a\/(b+c)+b\/(a+c）+c\/(a+b) ≥a\/(b+b)+ c\/(c+c)+c\/(c+c) ≥1\/2+1\/2+1\/2=3\/2 ...
已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2\/3_百度知...
即：:a^3+b^3+c^3>=（a^2+b^2+c^2）\/3 解释：第一步用到了柯西不等式第二步也可以理解为柯西不等式理解为幂平均不等式也行((a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2这是柯西不等式，(a^2+b^2+c^2)\/3>=((a+b+c)\/3)^2（幂平均不等式））...
a,b,c是正数,求证a+b+c<=(a^2+b^2)\/2c+(b^2+c^2)\/2a+(a^2+c^2)\/2b...
+a²)\/(2b)≤(a³\/bc)+(b³\/ac)+(c³\/ab)可用“排序原理”来证。不妨设a≥b≥c＞0.则有：a³≥b³≥c³＞0.且1\/(bc)≥1\/(ac)≥1\/(ab)＞0.由“排序原理”可知：(a³\/bc)+(b³\/ac)+(c³\/ab)≥(b³\/bc)+(c³\/ac)...
设a,b,c为正数,求证c\/(a+b)+b\/(c+a)+a\/(b+c)>=3\/2
>=2*1\/2+2*1\/2+2*1\/2-3\/2 =3\/2 即：a\/(b+c)+b\/(c+a)+c\/(a+b) >=3\/2 或者：设A≥B≥C(上式对称)A+B≥A+C≥B+C 1\/(B+C)≥1\/(A+C)≥1\/(A+B)A\/(B+C)+B\/(C+A)+C\/(A+B) (同序和)≥B\/(B+C)+C\/(C+A)+A\/(A+B) (乱序和)同理 A\/(B+C...
设a,b,c都是正数,求证a\/b+c +b\/c+a +c\/a+b≥3\/2用排序不等式解。
设a,b,c都是正数,求证a\/b+c +b\/c+a +c\/a+b≥3\/2用排序不等式解。 我来答 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?mike 2014-06-18 · 知道合伙人教育行家 mike 知道合伙人教育行家 采纳数:14972 获赞数:41388 担任多年高三教学工作。 向TA提问 私信TA 关注 ...
已知a,b,c为正数,用排序不等式证明2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2...
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)因为a、b为正数，且a^2+b^2>=2ab 所以a^3+b^3>=(a+b)(2ab-ab)，即a^3+b^3>=(a+b)ab 即：a^3+b^3>=a^2b+ab^2 同理：b^3+c^3>=b^2c+bc^2 c^3+a^3>=c^2a+ca^2 将上三式相加并整理得：2(a^3+b^3+c^3)>=a^...
已知a,b,c为正数,且a>=b>=c 求证a^5\/(b^3+c^3)+b^5\/(a^3+c^3)+c^5...
结论明显不成立, 请检查题目来源.对a = b = c = 1, 左端 = 3\/2 < 3 = 右端.
设a,b,c均为正数,求证:(c\/a+b)+(a\/b+c)+(b\/a+c)≥3\/2
因为a,b,c均为正数,所以A>=1,B>=1,C>=1,所以A+B>=2,A+C>=2,B+C>=2,所以C\/A+B>=1\/2,A\/B+C>=1\/2,B\/C+A>=1\/2,所以原命题得证.方法2 要证a\/(b+c)+b\/(a+c)+c\/(a+b) >=3\/2 只要证2[a(a+c)(a+b)+b(b+c)(a+b)+c(a+c)(b+c)]-3(a+b)(a+...
