∴原式＝（1－cosA）/2＋（1－cosB）/2＋（1－cosC）/2＋2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
＝3/2－（cosA＋cosB＋cosC）/2＋2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
＝3/2－［1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）］/2＋2sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
＝1
下面给出恒等式：cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）的证明。
cosA＋cosB＋cosC
＝（cosA＋cosB）＋cos（180°－A－B）
＝2cos［（A＋B）/2］cos［（A－B）/2］－cos（A＋B）
＝2cos［（A＋B）/2］cos［（A－B）/2］＋1－2｛cos［（A＋B）/2］｝^2
＝1＋2cos［（A＋B）/2］｛cos［（A－B）/2］－cos［（A＋B）/2］｝
＝1＋2sin［（180°－A－B）/2］［2sin（A/2）sin（B/2）］
＝1＋2sin（C/2）［2sin（A/2）sin（B/2）］
＝1＋4sin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）
在三角形ABC中,设sin^2(A\/2)+2sin^2(B\/2)+sin^2(C\/2)=1
sin^2(α\/2)＝(1－cosα)／2 得：2sin^2(B\/2)=1－cosB sin^2(A\/2)+sin^2(C\/2)=1-1\/2(cosA+cosC)=cosB cosA+cosC=2(1-cosB)=4sin^2(B\/2)……① 在△ABC中,A+B+C=π，于是 B\/2=(π-A-C)\/2,sinB\/2=sin(π-A-C)\/2=cos(A+C)\/2 而cosA+cosC=2cos(A+C)...
在三角形ABC中,设sin^2(A\/2)+2sin^2(B\/2)+sin^2(C\/2)=1,求tan(A\/2...
得：2sin^2(B\/2)=1－cosB sin^2(A\/2)+sin^2(C\/2)=1-1\/2(cosA+cosC)=cosB cosA+cosC=2(1-cosB)=4sin^2(B\/2)……① 在△ABC中,A+B+C=π，于是 B\/2=(π-A-C)\/2,sinB\/2=sin(π-A-C)\/2=cos(A+C)\/2 而cosA+cosC=2cos(A+C)\/2cos(A-C)\/2,代入①式化简，...
在△ABC中,求证;sin^(A\/2)+sin^(B\/2)+sin^(C\/2)=1-2sin(A\/2)sin(B\/...
由倍角公式：(sin A\/2)^2=(1-cosA)\/2，(sin B\/2)^2=(1-cosB)\/2，(sin C\/2)^2=(1-cosC)\/2。所以等式左边=3\/2-1\/2(cosA+cosB+cosC). 又因为 1-2sin(A\/2)sin(B\/2)sin(C\/2) (积化和差公式)=1-[cos (A-B)\/2 - cos (A+B)\/2]sin(C\/2)=1-[cos (A-B)\/...
在三角形ABC中,设sin^A\/2+2sin^B\/2+sin^C\/2=1求tanA\/2*tanC\/2的值
sin^2(α\/2)＝(1－cosα)／2 得：2sin^2(B\/2)=1－cosB sin^2(A\/2)+sin^2(C\/2)=1-1\/2(cosA+cosC)=cosB cosA+cosC=2(1-cosB)=4sin^2(B\/2)……① 在△ABC中,A+B+C=π，于是 B\/2=(π-A-C)\/2,sinB\/2=sin(π-A-C)\/2=cos(A+C)\/2 而cosA+cosC=2cos(A+C)...
...a\/2+sin^2 b\/2+sin^2 c\/2=1-2sina\/2sinb\/2sinc\/2
］^2＝1－2sin（A\/2）sin（B\/2）sin（C\/2）若是这样，则方法如下：在三角形中，有恒等式：cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sin（A\/2）sin（B\/2）sin（C\/2），∴1－2［sin（A\/2）］^2＋1－2［sin（B\/2）］^2＋1－2［sin（C\/2）］^2 ＝1＋4sin（A\/2）sin（B\/2）sin（C\/2）...
...形ABC中,求证:sin^A\/2+sin^B\/2+sin^C\/2=1-2sinA\/2sinB\/2sinC\/2
＝－2＋4sin（A\/2）sin（B\/2）sin（C\/2），∴［sin（A\/2）］^2＋［sin（B\/2）］^2＋［sin（C\/2）］^2＝1－2sin（A\/2）sin（B\/2）sin（C\/2）证明完毕。下面给出恒等式：cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sin（A\/2）sin（B\/2）sin（C\/2）的证明。在△ABC中，显然有：cos［（A＋B）...
证明,在三角形ABC中,sinA\/2sinB\/2sinC\/2 是sin(A\/2)sin(B\/2)sin(C\/...
法1（sinA\/2)^2+(sinB\/2)^2+(sinC\/2)^2+2sinA\/2sinB\/2sinC\/2 =sinA\/2（（sinA\/2)+2sinB\/2sinC\/2）+(sinB\/2)^2+(sinC\/2)^2 =sinA\/2（（cos（B+C）\/2)+2sinB\/2sinC\/2）+(sinB\/2)^2+(sinC\/2)^2 =sinA\/2*cos（B+C）\/2+(1-cosB)\/2+(1-cosC)\/2(积化和差...
在△ABC中,求证sin(A\/2)+sin(B\/2)+sin(C\/2)>=3\/2
先用正弦定理。将角度化成边：sin(A+B)\/(sinA+sinB)+sin(B+C)\/(sinB+sinC)+sin(C+A)\/(sinC+sinA)=sinc\/(sinA+sinB)+sina\/(sinB+sinC)+sinb\/(sinC+sinA)=1\/(sina\/sinc)+(sinb\/sinc)+1\/(sinb\/sina)+(sinc\/sina)+1\/(sinc\/sinb)+(sinc\/sinb)=c\/(a+b)+a\/(b+c)+b\/(...
在三角形ABC中证明(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=4cosA\/2cosB\/2cosC\/2
你这个等式不成立的，没法证明 如令A=B+C=60° 则左=(3\/4)*3=9\/4 而右=4*(√3\/2)³=3√3\/2
在△ABC中,若sinA*cos^2(C\/2)+sinC*cos^2(A\/2)=3\/2sinB
∴sinA＋sinC＋sin（A＋C）＝3sinB，∴sinA＋sinC＋sin（180°－B）＝3sinB，∴sinA＋sinC＝2sinB。 结合正弦定理，容易得到：a＋c＝2b， ∴a、b、c成等差数列。第二个问题：∵a＋c＝2b， ∴a^2＋c^2＋2ac＝4b^2，∴（a^2＋c^2－b^2）\/（2ac）＝3b^2\/（2ac）－1。结合余弦...
