排列组合高手进来看看

Question

关于算24点的排列组合。一副牌（52张）中，任意抽取4张可能有多少种不同的组合？
此题有两种解法：
第一种.分为全是同一个数字的：13种
有两个数字的1，两两相同,则C(13,2)=78
2,三个相同和一个组合C(13,2)*A(2,2)=156;先选两个数字的，再分配数量
有三个数字的112组合C(13,3)*C(3,1)=858;
有四个数字的C(13,4)=715
所以共有1820种组合
第二种： 如果四张牌不能重复,显然就是个13选4.
13*12*11*10/4/3/2/1
可是这里四张牌可以重复,
是不是有办法可以转化成不能重复的问题呢?
任意一组四张牌.
我们按从小到大牌个顺序.
第1张牌加上0,第2张牌加上1,第3张牌加上2,第4张牌加上3.
那么四张牌肯定互不相等了.
第4张牌最多可以到16.
于是是16选4.
哪个高手能解释第二种方法为什么可以这么做
谢谢大家帮忙解答

Answer 1

古典概率都是基于基本事件等可能发生的。
因为在一副牌中任意抽取4张，这4张都在1~13中等可能出现。又因为4张牌可以重复出现，所以计算显得繁琐。
而第二种方法是为了简化运算的，4张牌从小到大牌个顺序，第1张牌加上0,第2张牌加上1,第3张牌加上2,第4张牌加上3，这两个条件保证了4张牌在经过变换后不会重复出现。经过变换之后，牌面上的数字取值范围变成了1~16，即题目转化为从16个不同的数中任意选出4个，所以16选4。
事实上第二种方法中最难理解的是为什么要取16，这是因为转化后的题目变成了从16个不同的数当中任选4个。第1张牌加上0,第2张牌加上1,第3张牌加上2,第4张牌加上3，这个条件只是保证4张牌的数字不会重复，只要达到这个条件，加上什么都没所谓，但是所加的数最好保持连续。因为如果所加的数不连续，那么牌面上就不可能出现连续的数字（因为4张牌是从大到小排好的，要出现连续数字必须是4张一样而且还要加连续的数字），这在计算是要把这种情况减去，得到的结果是一样的，但计算还很繁琐，失去了简化的意义。
而如果所加的数是连续的，那么无论加什么，最终都只有16个数字会出现。例如第1张牌加上1,第2张牌加上2,第3张牌加上3,第4张牌加上4，那么结果就只能是2~17中选出，仍然只有16个数字，所以16选4

Answer 2

没太看明白你想说什么
但是你可以用一下逆向思维
就是用总的选择方法减去四个相同的也算一种方法吧

Answer 3

其实一副牌就是4组1~13，
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13、
题目要求我们，4组1~13没有区别，而且选出的先后顺序不考虑，只看结果。
现在，先想解简单的一道题：这4组1~13是有区别的（比如梅花1和红桃1不同），而且出现的先后顺序会影响结果（都是梅花1和红桃1，但是出现顺序不同），那会有多少种呢？
1，不妨设，我第1张牌取的花色是红桃，有13种选择
2， 我取第2张牌，取的是红桃，或者新花色，不妨设新花色为黑桃。这样，我选择的范围，就是红桃1种，黑桃13种，总共14种。
3，我取第3张牌，取的是红桃，或者黑桃，或者新花色，不妨设新花色为梅花。这样，我选择的范围就是，红桃1种，黑桃1种，梅花13种，总共15种。
4，同理，我取第4张牌，有16种选择。
这样就有16*15*14*13 =A(4,16)种

但是在只考虑结果的计算中，
红桃1，黑桃1，梅花1，方片1；和
红桃1，黑桃1，方片1，梅花1；。。。
只能算1种。
那我们看这个4个1的结果，总共重复了几次呢，实际上重复的次数就是4的全排列，A(4,4)
所以题目的答案是A(4,16)/A(4,4)=C(4,16)

其实我以前是另一种思路，但是想不起来了。对于现在的思路，我希望能解释的清楚，欢迎交流意见。如果我以后想起来了，再给你发信息交流一下，呵呵。