盒中有大小相同的编号为1，2，3，4，5，6的六只小球，规定：一次从盒中摸出2只球，如果这2只球的编号均能

Question

盒中有大小相同的编号为1，2，3，4，5，6的六只小球，规定：一次从盒中摸出2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖．（Ⅰ）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率；（Ⅱ）若有2人参加摸球游戏，按规定每人摸一次，摸后放回，2人共获奖金X元，求X的分布列及期望．

Answer 1

（1）设摸一次得一等奖为事件A，摸一次得二等奖为事件B，
则P（A）=

1

C 26

＝

1

15

，P（B）=

C 23

C 26

＝

1

5

，
某人摸一次且获奖为事件A+B，由题意打A、B互斥，
P（A+B）=

1

15

+

1

5

=

4

15

，
故某人摸一次且获奖，他获得一等奖的概率为：
P（A/（A+B））=

P(A)

P(A+B)

=

1 15

4 15

=

1

4

．
（2）∵摸后放回，∴2人摸球是相互独立的，
X的可能取值为0，2，4，10，12，20，
P（X=0）=（1-

4

15

）（1-

4

15

）=

121

225

，
P（X=2）=（1-

4

15

）×

1

5

+

1

5

×(1?

4

15

)=

22

75

，
P（X=4）=

1

5

×

1

5

=

1

25

，
P（X=10）=（1-

4

15

）×

1

15

+

1

15

×(1?

4

15

)=

22

225

，
P（X=12）=

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