所以
P可以表示为若干个初等矩阵乘积；
同理Q可以表示为若干个初等矩阵乘积.
PAQ 相当于对A进行若干次初等变换，
初等变换不改变矩阵的秩
即
R(PAQ)=R(A)本回答被提问者采纳
R(AB)≤R(A)
这个你清楚吧！
(1)根据上面定理
R(PAQ)≤R(PA)≤R(A)
(2)另一方面，
设B=PAQ，
则，A=P的逆·B·Q的逆
R(A)≤R(B)=R(PAQ)
综上，R(PAQ)=R(A)
线性代数的小问题!求高手!行列式和求伴随阵的小问题!
1. 知识点: |kA| = k^n|A| 从你的结论看A是3阶矩阵, 所以 |3A| = 3^3|A| = 27 *(-1) = -27.2. 你应该看看伴随矩阵的定义 伴随矩阵是由A中元素的代数余子式构成的 只有2阶矩阵的伴随矩阵比较简单, 规律性强: 主对角换位, 次对角变负 ...
线性代数。有个小问题
P可逆 所以 P可以表示为若干个初等矩阵乘积；同理Q可以表示为若干个初等矩阵乘积.PAQ 相当于对A进行若干次初等变换，初等变换不改变矩阵的秩 即 R(PAQ)=R(A)
线性代数,问题如图,求大佬解答
可以反推，如果k3不等于0，那么a3=k1a1\/k3+k2a2\/k3，也就是说a3可以被a1,a2线性表示，显然去题目条件冲突矛盾了，所以k3为0。
线性代数中的一个小问题。书中定理若A可逆,则A必然经过若干次行变换可...
事实上，对A每作一次行变换都相当于在A左侧乘上一个初等矩阵。于是，对A进行若干次行变换化成单位矩阵，就相当于A的左侧乘上若干个初等矩阵就等于单位矩阵，这若干个初等矩阵的乘积刚好就等于A的逆矩阵。由此你可以看出A的行列式并不等于正负1.
关于线性代数的小问题 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4)其中a2,a3,a4线性无关,a1...
1,1,1,1)'是ax=b的特解.因为a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3.所以 r(a)= 3 所以 ax=0 的基础解系含 4-r(a)=1 个向量.又则a1=2a2-a3知 a1-2a2+a3=0.所以 (1,-2,1,0)'是ax=0的解.故是ax=0的基础解系.所以方程组 ax=b 的通解为:(1,1,1,1)'+c(1,-2,1,0)'....
简单的线性代数问题
1. 因为 x不是A的特征向量, 所以 x 与 Ax 的分量不成比例 故 x, Ax线性无关 2. 由 A^2x +Ax-6x=0.所以有 A^2x = 6x - Ax.A(x,Ax) = (Ax,A^2x) = (x,Ax)B 其中 B = 0 6 1 -1 所以 (x,Ax)^(-1)A(x,Ax) = B.所以 A 与 B 相似, 它们有相同的特征值.|...
线性代数 相关无关的一个小问题
α3可由α1,α2线性表示 α4不可由α1,α2线性表示 那么α3-α4是和α4线性相关的 所以α3-α4当然不可由α1,α2线性表示 或者使用反证法得到证明也可以 即如果可以线性表示，即α3-α4=mα1-nα2 而α3=xα1-yα2 就得到α4=(x-m)α1-(y-n)α2 于是α4可以由α1，α2...
线性代数的一个问题:已知矩阵A,AX=0,且A的列向量均线性无关,则X=0...
首先X=0是方程组的解，这个是显然的，下面来证X=0是唯一解 分三种情况：1、若A为方阵，这个比较简单，由于列向量组线性无关，因此A可逆，两边同时左乘A逆，可得结论，方程组只有零解；2、若A的列数大于行数，此时我们会发现这个列向量组中，向量个数是大于向量维数的，根据向量组的性质，这种向量...
线性代数一个非常简单的问题?
证明：因为对角阵∧的n次方为矩阵∧主对角上的各元素取n次方，而PP-1=E，所以A=P∧P-1，A²=(P∧P-1)(P∧P-1)=P∧²P-1，...，A^n=(P∧P-1P∧P-1)...(P∧P-1)=P∧^nP-1。
线性代数一个小问题,求高手...
要先看定理和推导 那一步其实就是 X1+0X2+2X3=3 0X1+X2-X3=-1 移项就是图中式子了
