lim∫(0→1)[(x^n)/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]
因为ξn具体取什么值是由n决定的，所以分数上下的ξ值都应该写作ξn，如果要证明
lim(1-0)*[(ξn^n)/(1+ξn)]=0，则需要证明在取n趋向于无穷大的任意一个n时，这个以n为变量的ξn都不包括1(因为ξn的区间是[0,1])。
要证明这个也不难：
用积分中值定理证明lim(n→0)∫x^n\/(1+x)dx,上限是1\/2,下限是0。_百度...
用中值定理得出的解应该为：lim∫(0→1)[(x^n)\/(1+x)]dx=lim(1-0)*[(ξn^n)\/(1+ξn)]因为ξn具体取什么值是由n决定的，所以分数上下的ξ值都应该写作ξn，如果要证明 lim(1-0)*[(ξn^n)\/(1+ξn)]=0，则需要证明在取n趋向于无穷大的任意一个n时，这个以n为变量的ξn都...
用积分中值定理证明lim(n→0)∫x^n\/(1+x)dx,上限是1\/2,下限是0?_百度...
lim(n→∞)∫(0,1\/2)(x^n)dx\/(1+x)=lim(n→∞)(1\/2-0)(ξ^n)\/(1+ξ)=(1\/2)lim(n→∞)(ξ^n)\/(1+ξ)，其中0<ξ<1\/2。而，0<ξ<1\/2时，lim(n→∞)(ξ^n)=0。∴lim(n→∞)∫(0,1\/2)(x^n)dx\/(1+x)=0。
用中值定理证明lim(n→∞)∫下限0上限1\/2 X的n次方\/1+x dx=0_百度知 ...
这题不难,只需要第一积分中值定理即可
求极限limn→∞∫[0,1]x^n\/(1+x)dx详细过程
极限是0，两种办法，①利用积分中值定理，参考这个例子 对这道题来说，存在t属于[0，1]，满足下面的式子 第二种办法，先对积分估值，参考这个例子 用夹逼定理计算
n→0时,lim ∫ [x^n\/(1+x^4)]dx,积分区间为0到1\/2
解：分享一种解法。由积分中值定理，∫(0,1\/2)(x^n)dx\/(1+x^4)=(1\/2-0)(ξ^n)\/(1+ξ^4)=(1\/2)(ξ^n)\/(1+ξ^4)，其中，0<ξ<1\/2。∴原式=(1\/2)lim(n→∞)(ξ^n)\/(1+ξ^4)。而，当0<ξ<1\/2、n→∞时，ξ^n→0，∴原式=0。供参考。
关于求极限lim∫(0→1)x^n\/1+xdx=0
可以考虑夹逼准则，答案如图所示
用第一积分中值定理求极限limn→∞∫[1\/n 0] f(n√x),其中f为[0,1...
2011-12-04 利用积分中值定理求lim∫0到π\/2 sin^n xdx (... 2020-05-01 求极限limn→∞x^n\/√(1+x^2)dx 积分区间0到... 1 2014-11-15 f(x,y)在D=[0,1]*[0,1]上连续 求lim(二... 2020-01-09 计算极限limn→无穷∫上1下0,x^n\/(√1+x^4)d... 1 2019-04-29 在[0,...
积分中值定理
利用积分中值定理，|该积分| = |{[(1\/2)θ]^n}∫(0, 1\/2)[1\/(1+x)]dx| = |{[(1\/2)θ]^n}*ln(3\/2)| <= |[(1\/2)^n]*ln(3\/2)| →0 (n→inf.)，即该极限为 0。
求解此定积分
x)=x^n\/(1+x)在区间[0，1\/2]上连续，所以根据积分中值定理，在积分区间[0，1\/2]至少存在一个点ξ，使得 ∫(0→1\/2) x^n\/(1+x)=f(ξ)(1\/2-0)=f(ξ)\/2 =ξ^n\/2(1+ξ)所以原极限 =lim n→∞ ξ^n\/2(1+ξ)因为 0＜ξ＜1\/2 所以(ξ)^∞=0 所以极限 =0 ...
求一题用夹逼准则做的求极限题
解：分享一种解法。由积分中值定理有∫(0,1)x^n\/(1+x)dx=(1-0)ξ^n\/(1+ξ)=ξ^n\/(1+ξ),(0<ξ<1）。∴原式=lim(n→∞)ξ^n\/(1+ξ)，而0<ξ<1，ξ^n→0，∴原式=0。供参考。
