设二维随机变量(X,Y)服从园域G：x^2+y^2<=R^2上的均匀分布，求边缘概率密度 上下限怎么把握

Question

想在请教一下∫1/πR^2dx,（从-√R^2-y^2到√R^2-y^2）到=2(√R^2-y^2)/πR^2这步 是要把-√R^2-y^2到√R^2-y^2代入到∫1/πR^2dx的那里计算出

Answer 1

画出图形，对x积分得到fY(y),画一条水平线交圆于2点，其横坐标分别是-√R^2-y^2,√R^2-y^2,也就是积分上下限。
对y积分可得到fX(x).同理画一条垂直线交圆于2点，纵坐标分别是-√R^2-x^2,√R^2-x^2,得到积分上下限。
由题目可知：f(x,y)=1/πR^2
而边缘概率密度fY(y)=∫f(x,y)dx ,（从-√R^2-y^2到√R^2-y^2）
=∫1/πR^2dx,（从-√R^2-y^2到√R^2-y^2）
=2(√R^2-y^2)/πR^2
同理：fX(x)=2(√R^2-x^2)/πR^2

Answer 2

画出图形，对x积分得到fY(y),画一条水平线交圆于2点，其横坐标分别是-√R^2-y^2,√R^2-y^2,也就是积分上下限。
对y积分可得到fX(x).同理画一条垂直线交圆于2点，纵坐标分别是-√R^2-x^2,√R^2-x^2,得到积分上下限。
由题目可知：f(x,y)=1/πR^2
而边缘概率密度fY(y)=∫f(x,y)dx ,（从-√R^2-y^2到√R^2-y^2）
=∫1/πR^2dx,（从-√R^2-y^2到√R^2-y^2）
=2(√R^2-y^2)/πR^2
同理：fX(x)=2(√R^2-x^2)/πR^2

Answer 3

fy(x) =∫f(x,y)dy 下限 -根号(r²-x²) 上限 根号(r²-x²)

Answer 4

x=12