cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=√2/2
∴B=45°
∴A=135°-C
√2·cosA+cosC
=-cosC+sinC+cosC
=sinC
≤1
∴√2·cosA+cosC的最大值为1
【C=90°，A=B=45°时取得】
则依余弦定理得
cosb=(a²+c²-b²)/2ac=√2/2
∴b=45°
同时，
√2cosa+cosc
=√2cosa+cos(180°-45°-a)
=√2cosa+cos(135°-a)
=√2cosa+cos135°cosa+sin135°sina
=√2cosa-(√2/2)cosa+(√2/2)sina
=(√2/2)sina+(√2/2)cosa
=sin(a+45°)
∴sin(a+45°)=1，
即a=45°，b=45°，c=90°时，
△abc为等腰直角三角形时，
所求最大值为1。
已知三角形ABC中a2+c2=b2+√2ac 求角B的大小 书√2×cosA+cosC最...
=√2cosA+cos(180°-45°-A)=√2cosA+cos(135°-A)=√2cosA+cos135°cosA+sin135°sinA =√2cosA-(√2\/2)cosA+(√2\/2)sinA =(√2\/2)sinA+(√2\/2)cosA =sin(A+45°)∴sin(A+45°)=1，即A=45°，B=45°，C=90°时，△ABC为等腰直角三角形时，所求最大值为1。
三角形ABC中,已知a2-c2=2b,sinAcosC=3cosAsinC,求b
sinB=4cosAsinC b=4ccosA,(1\/2)b�0�5=2bccosA b�0�5+c�0�5-a�0�5=2bccosA=(1\/2)b�0�5 b�0�5-2b=(1\/2)b�0�5,解得b=4 ...
在三角形ABC中,求证:cosA\/a+cosB\/b+cosc\/c=a2+b2+c2\/2abc。
在三角形ABC中，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2*b*c*CosA b2=a2+c2-2*a*c*CosB c2=a2+b2-2*a*b*CosC 整理为：2bc*cosA=b^2+c^2-a^2 2ac*cosB=a^2+c^2-b^2 2ab*cosC=a^2+b^2-c^2 三式相加：2bc*cosA+2ac*cosB+2ab*cosC=a^2+b^2+c^2 两边同除以 2abc:cosA\/a+...
三角形ABC中,已知a2-c2=2b,且acosC=3ccosA,求b
因为a^2-c^2=2b,所以b^2+2b=3（b^2-2b），即b^2-4b=0，因为b为三角形ABC边长，所以b不等于0所以b=4
在三角形ABC中,求证:cosA\/a+cosB\/b+cosc\/c=a2+b2+c2\/2abc。
在三角形ABC中，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2*b*c*CosA b2=a2+c2-2*a*c*CosB c2=a2+b2-2*a*b*CosC 整理为：2bc*cosA=b^2+c^2-a^2 2ac*cosB=a^2+c^2-b^2 2ab*cosC=a^2+b^2-c^2 三式相加：2bc*cosA+2ac*cosB+2ab*cosC=a^2+b^2+c^2 两边同除以 2abc:cosA\/a+...
在三角形abc中证明a2+b2+c2=2(bccosa+accosb+abcosc)
由余弦定理得 cosC=(a²+b²-c²)\/(2ab)a²+b²-c²=2abcosC (1)同理 b²+c²-a²=2bccosA (2)c²+a²-b²=2cacosB (3)(1)+(2)+(3)(a²+b²-c²)+(b²+c²-a...
正弦余弦正切的定理及公式是什么
②b2=a2+c2-2ac·cosB；③c2=a2+b2-2ab·cosC。也可表示为：①cosC=（a2+b2－c2）\/2ab；②cosB=（a2+c2-b2）\/2ac；③cosA=（c2+b2-a2）\/2bc。3，三角函数正切定理公式:在三角形中，任意两条边的和除以首条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以首条边...
三角形余弦定理公式及证明
c2=a2+b2-ab·cosC 也可表示为：cosC=(a2+b2-c2)\/ab cosB=(a2+c2-b2)\/ac cosA=(c2+b2-a2)\/bc 这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的(边-边-角)。要小心余弦定理的这种歧义情况。三角形余弦定理的证明 平面向量...
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).(1)判断三角形ABC的...
*sin(C\/2)=1\/2 =>C\/2=45(度）=>C=90(度）所以该三角形是直角三角形。2.利用第一题结论得：0<r<=(√2-1)\/2.面积ab=（a+b+1）*r，a^2+b^2=1,令a=cosx，b=sinx，r=sinxcosx\/1+sinx+cosx=sin2x\/2[1+√2sin(x+π\/4)]求r值域 就得到答案0<r<=(√2-1)\/2 ...
三角形第三边怎么求
在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦。在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bc×cosA，变形可以得到cosA＝（b2＋c2－a2）÷2bc。b2＝a2＋c2－2ac×cosB，变形可以得到cosB＝（a2＋c2－b2）÷2ac。c2＝a2＋b2－2ab×cosC，变形可以得到cosC＝（a2＋b2...
