则依余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=√2/2
∴B=45°
同时，
√2cosA+cosC
=√2cosA+cos(180°-45°-A)
=√2cosA+cos(135°-A)
=√2cosA+cos135°cosA+sin135°sinA
=√2cosA-(√2/2)cosA+(√2/2)sinA
=(√2/2)sinA+(√2/2)cosA
=sin(A+45°)
∴sin(A+45°)=1，
即A=45°，B=45°，C=90°时，
△ABC为等腰直角三角形时，
所求最大值为1。
已知三角形ABC中a2+c2=b2+√2ac 求角B的大小 书√2×cosA+cosC最...
=√2cosA-(√2\/2)cosA+(√2\/2)sinA =(√2\/2)sinA+(√2\/2)cosA =sin(A+45°)∴sin(A+45°)=1，即A=45°，B=45°，C=90°时，△ABC为等腰直角三角形时，所求最大值为1。
在三角形abc中证明a2+b2+c2=2(bccosa+accosb+abcosc)
a²+b²-c²=2abcosC (1)同理 b²+c²-a²=2bccosA (2)c²+a²-b²=2cacosB (3)(1)+(2)+(3)(a²+b²-c²)+(b²+c²-a²)+(c²+a²-b²)=2abcosC+2bcco...
三角形ABC中,已知a2-c2=2b,sinAcosC=3cosAsinC,求b
b�0�5-2b=(1\/2)b�0�5,解得b=4
三角形ABC中,已知a2-c2=2b,且acosC=3ccosA,求b
因为a^2-c^2=2b,所以b^2+2b=3（b^2-2b），即b^2-4b=0，因为b为三角形ABC边长，所以b不等于0所以b=4
在三角形ABC中,求证:cosA\/a+cosB\/b+cosc\/c=a2+b2+c2\/2abc。
在三角形ABC中，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2*b*c*CosA b2=a2+c2-2*a*c*CosB c2=a2+b2-2*a*b*CosC 整理为：2bc*cosA=b^2+c^2-a^2 2ac*cosB=a^2+c^2-b^2 2ab*cosC=a^2+b^2-c^2 三式相加：2bc*cosA+2ac*cosB+2ab*cosC=a^2+b^2+c^2 两边同除以 2abc:cosA\/a+...
怎样用坐标法证明余弦定理?
提问:在ΔABC中,若已知BC=a,AC=b,∠ACB=C,能否求出三角形的第三边AB的长?教师讲解:把ΔABC放在直角坐标系中,使顶点A与坐标原点重合,顶点C落在OX轴的正半轴上,顶点B落在OX轴上方:y B C(b,0) B(ccosA,csinA)∴ a2= b2+c2 -2bccosA Ao C x 同理 b2= c2+a2 –2cacosB 余弦定理c2= a2...
三角形余弦定理公式及证明
三角形余弦定理的公式 对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：a2=b2+c2-bc·cosA b2=a2+c2-ac·cosB c2=a2+b2-ab·cosC 也可表示为：cosC=(a2+b2-c2)\/ab cosB=(a2+c2-b2)\/ac cosA=(c2+b2-a2)\/bc 这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。如果这个角...
已知等腰三角形的三边长度,求角度。
按照你定义的三角形，cosA＝（a*a＋b*b-c*c)\/(2*a*b),其它角以此类推，也就是所要求的角的余弦等于它两条边的平方和减去对边的平方，然后用所得的差除以它两条边乘积的二倍，这样所有三角形的角都可以求的，不仅仅是等腰三角形
在三角形ABC中,求证:cosA\/a+cosB\/b+cosc\/c=a2+b2+c2\/2abc。
在三角形ABC中，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2*b*c*CosA b2=a2+c2-2*a*c*CosB c2=a2+b2-2*a*b*CosC 整理为：2bc*cosA=b^2+c^2-a^2 2ac*cosB=a^2+c^2-b^2 2ab*cosC=a^2+b^2-c^2 三式相加：2bc*cosA+2ac*cosB+2ab*cosC=a^2+b^2+c^2 两边同除以 2abc:cosA\/a+...
三角形abc中a2-c2=2b且sinacosc=3cosasinc
由sinAcosC=3cosAsinC,得sinB=4cosAsinC (1)又三角形面积s=1\/2*a*c*sinB=1\/2*a*b*sinC (2)由（1）,（2）,得cosA=b\/4c,(3)由三角形余弦定理,cosA=(b2+c2-a2)\/(2*b*c) (4)又因为 a2-c2=2b (5)由（3）,（4）,（5）得,b=4.
