f'(x) = (x-1)^2 * 3(x+1)^2 + (x+1)^3 * 2(x-1) = (x+1)^2 * (x-1) * { 3(x-1)+2(x+1) }
= (x+1)^2 * (x-1) * (5x-1)
= 5(x+1)^2 * (x-1/5) * (x-1)
x＜1/5或x＞1时,f'(x)＞0,f(x)单调增；1/5＜x＜1时,f'(x)＜0,f(x)单调减少
∴单调增区间：（-无穷大,1/5）U（1,+无穷大）；单调减区间（1/5,1)
x=1/5时有极大值f(1/5) = (1/5-1)^2 * (1/5+1)^3 = 3456/3125
x=1时有极小值f(1) = 0
函数f(x)=(x-1)²(x+1)³的单调区间与极值怎么算?
= (x+1)^2 * (x-1) * (5x-1)= 5(x+1)^2 * (x-1\/5) * (x-1)x＜1\/5或x＞1时,f'(x)＞0,f(x)单调增；1\/5＜x＜1时,f'(x)＜0,f(x)单调减少 ∴单调增区间：（-无穷大,1\/5）U（1,+无穷大）；单调减区间（1\/5,1)x=1\/5时有极大值f(1\/5) = (1\/5-1)...
设函数f(x)=x(x-1)⊃2;. 求f(x)的极值
f'(x)=(x-1)²+x*2(x-1)=(x-1)(x-1+2x)=(x-1)(3x-1)=0 得 x=1 或 x=1\/3 当x=1\/3 时 函数有极大值为 f(1\/3)=(1\/3)*(2\/3)²=4\/27 当x=1时 函数有极小值为 f(1)=0
求函数:f(x)=(x-1) ³√x² 的极值,求解题详解过程,谢!
求函数f(x)=(x-1) ³√x² 的极值 解：令f'(x)=x^(2\/3)+(2\/3)(x-1)x^(-1\/3)=[3x+2(x-1)]\/[3x^(1\/3)]=(5x-2)\/[3x^(1\/3)=0 得唯一驻点x=2\/5；x<2\/5时f'(x)<0；x>2\/5时f'(x)>0；故x=2\/5是极小点。极小值=f(2\/5)=(2\/5-1)(2\/...
f(x)=(x-1)(x+1)^3单调区间,为什么x只能=-1\/2呢?那x可以=-1吗?
f（x）=（x-1）（x+1）^3 f’（x）=（x+1）³+（x-1）*3（x+1）²=（x+1）²【x+1+3x-3】=(x+1)²（4x-2）令f'(x)=0，解得x1=-1, x2=1\/2 可以知道：(-∞，-1)递减，（-1，,1\/2）递减，（1\/2，+∞）递增 所以极值点只有一个1\/2...
求下列函数的单调区间与极值
当x>1时f'(x)<0；故x=1是极大点，极大值f(x)=f(1)=1\/e；故该函数在区间 (-∞，1]内单调增；在区间[1，+∞）内单调减。(见图一)(2). f(x)=x²e^(-x)令f '(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=x(2-x)e^(-x)=-x(x-2)e^(-x)=0 得驻点: x₁...
求f(x)=(x²-1)³的极值?
因为有x的平方这一项，所以x的绝对值最小时函数值最小，所以有极小值：f(0)=(0²-1)³=-1 最大值是：∞
求函数的单调区间和极值
一、求函数的单调区间与极值的步骤 1、没有给出函数定义域的首先求定义域 2、求函数的导数 3、令导数为0求根 4、列表，求出单调区间与极值。二、范例：求函数f(x)=xlnx的单调区间与极值 解：f(x)的定义域为(0,+∞)f'(x)=lnx+1 令f'(x)=0得x=1\/e 列表：所以f(x)的单调递减区间...
f(x)=x+1\/x的极值
f'x)=1－(1\/x²)=(x²－1)\/(x²)=[(x＋1)(x－1)]\/(x²)则：当x>1时，f'(x)>0；当0<x<1时，f'(x)<0；当－1<x<0时，f'(x)<0；当x<－1时，f'(x)>0 从而有：f(x)在(－∞，－1)时递增，在(－1，0)时，f(x)递减，在(0，1)时，f...
判断函数f(x)=(x-1)^2(x-2)^3的单调区间并求其极值
x-2)²= (x-1)(x-2)²{2x-4+3x-3)= (x-2)²(x-1)(5x-7)单调增区间：（-∞，1），（7\/5，+∞）单调减区间：（1，7\/5)极大值f(1) = 0 极小值f（7\/5) = （7\/5-1)²(7\/5-2)³ = (2\/5)²(-3\/5)³ = -108\/3125 ...
求函数f(x)=x\/1+x²的单调区间于极值
f '(x)=[(1+x²)-x·2x]\/(1+x²)²=(1-x²)\/(1+x²)²令f '(x)=0 得1-x²=0 解得x1=-1，x2=1 当x＜-1时，f '(x)＜0，为减函数 当-1＜x＜1时，f '(x)＞0，为增函数 当x＞1时，f '(x)＜0，为减函数 故f(x)在x...
