需要做γπx(R2-x2)dx (γ是水的比重)的功；
解析如下：
以球心为原点，取x为积分变量，积分区间为（0，R）；半圆的方程为x2+y2＝R2。
厚度为dx的薄层水的重量是γπ(R2-x2)dx，将它吸出池外需作功的近似值，即功元素dW=γπx(R2-x2)dx (γ是水的比重)；
扩展资料：
做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。经典力学的定义：当一个力作用在物体上，并使物体在力的方向上通过了一段距离，力学中就说这个力对物体做了功。
自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。
不同形式的能量之间可以相互转化：“摩擦生热是通过克服摩擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸气对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电流通过电热丝做功可将电能转化为热能等等”。这些实例说明了不同形式的能量之间可以相互转化，且是通过做功来完成的这一转化过程，功就是能量的转化量。
高数问题:半径为r的半球形水池中灌满水,需要把池内的水全部吸尽,需要做...
需要做γπx(R2-x2)dx (γ是水的比重)的功；解析如下：以球心为原点，取x为积分变量，积分区间为（0，R）；半圆的方程为x2+y2＝R2。厚度为dx的薄层水的重量是γπ(R2-x2)dx，将它吸出池外需作功的近似值，即功元素dW=γπx(R2-x2)dx (γ是水的比重)；...
问一道高数定积分题目 半径为r m的半球形水池中充满了水,问将水池中...
以半球水池底部最低点为坐标原点建立坐标系,则取高度为h处的水层dh,此水层的半径r^2=R^2-(R-h)^2=2Rh-h^2,设水密度为ρ,则水层质量=ρπr^2dh=ρπ(2Rh-h^2)dh,则将该水层抽出水池做的功dW=ρgπ(2Rh-h^2)(R-h)dh.将dW在0到R上积分,即可得总功,W=∫dW=∫ρgπ(2Rh...
用高数微积分做下列题目(要过程)在线等,谢谢?
每份抽出来做功MigHi=ρgπr^2△HHI W=∑MigHi =∑ρgπr^2△HHi =ρgπr^2∑Hi△H =ρgπr^2∫(0,2)HdH =ρgπr^2H^2\/2|(0,2)=1*10^3*10*1^2*2^2π\/2 =2π*10^4J 分成n份，每份高△H，每份都近似看作圆柱形，每份质量Mi=ρπRi^2△H Ri=rcosθ，△H=rθ...
高数一道题:半径为5的半球形水池,某一时刻水面离最底端距离为2,水面下 ...
x处，水面为圆，其半径为r = √(R² - x²), 截面积为S = dV\/dx = πr² = π(R² - x²) =π(5² - x²)其余可以自己做，但要注意到, V和x均为t的函数， 即dV\/dt = (dV\/dx)(dx\/dt)
