设f(x)在[a,b]上有连续二阶导数，且f(a)=f(b)=0,试证f(x)在[a,b]上的积分=｛1/2(x-a)(x-b)*f(x)的二阶导数
设f(x)在[a,b]上有连续二阶导数，且f(a)=f(b)=0,试证f(x)在[a,b]上的积分=｛1/2(x-a)(x-b)*f(x)的二阶导数｝
=∫[a,b]1/2*(x-a)(x-b)df'(x)
=[1/2*(x-a)(x-b)f'(x)]|[a,b]-∫[a,b]1/2*(2x-a-b)f'(x)dx
=-∫[a,b]1/2*(2x-a-b)df(x)
=[-1/2*(2x-a-b)f(x)]|[a,b]+∫[a,b]f(x)dx
=∫[a,b]f(x)dx
所以原题应为：f(x)在[a,b]上的积分=｛1/2(x-a)(x-b)*f(x)的二阶导数｝在[a,b]上的积分
设f(x)在[a,b]上有连续二阶导数,且f(a)=f(b)=0,试证f(x)在[a,b]上...
=[1\/2*(x-a)(x-b)f'(x)]|[a,b]-∫[a,b]1\/2*(2x-a-b)f'(x)dx =-∫[a,b]1\/2*(2x-a-b)df(x)=[-1\/2*(2x-a-b)f(x)]|[a,b]+∫[a,b]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx 所以原题应为：f(x)在[a,b]上的积分=｛1\/2(x-a)(x-b)*f(x)的二阶导数｝在[...
若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F(x)=(x-a)^2f(x),证明:在...
可导必连续，所以函数f(x)在[a,b]内连续 则F(x)也是连续的 根据罗尔定理，F(x)满足 在[a,b]上连续；在(a,b)内可导；a≠b；F(a)=(a-a)²f(a)=0 F(b)=(b-a)²f(b)=0=F(a)那么在区间(a,b)内至少存在一点 ξ1 (a<ξ1<b)，使得 F'(ξ1)=0.F'(x)=...
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数且f(a)=f(b)=0,求证f(x)a到b的积分小于...
所以∫(a,b)f(x)dx=-f''(ξ)\/12*(b-a)^3。因为|f''(ξ)|<=M。所以|∫(a,b)f(x)dx|<=M\/12*(b-a)^3。
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明 至少...
设lim(x→x0)f(x)=A,且A>0(或A<0),那么存在δ>0,使得当0<|x-x0|<δ时,有f(x)>0 在这里f'(x)=[f(x)-f(x0)](x-x0),把保号性中的f(x)替换成f'(x),并令x0=a,取右极限,则lim(x→a+)f(x)\/(x-a)=f'(a)>0,而x-a>0,所以得到f(x)>0.意思就是说在(a...
设f(x)在[a,b]上有连续二阶导数,且f(a)=f(b)=0,M=max|f''(x)|,证明...
设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。
设f(x) 在[a,b] 上具有二阶连续导数,且 f(a)=f(b)=0.
可导可以推出连续。但罗尔定理是证f'(ξ)=0，即存在一个导数为0的点，而本题要证f(d)=0,你说的两边求导指的是？证明如下：f'(a)f'(b)
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数且f(a)=f(b)=0,M=max|f''(x)|,证明|...
令F(x)=f(x)从a到x的积分 在x=a,b处展开F(c)F(c）=F(c+-h)-+f(c+-h)h +(1-t)f'(c-h+th)dt从0到1积分 然后再考虑F(b)-h[f(a)+f(b)]证明主要用到泰勒公式的积分余项 顺便补充一下,c=a+b\/2,h=b-a\/2
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a...
F'={f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]}\/(x-a)^2 原命题等价于证f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0 G=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a<=x<=b G'=f''(x)(x-a)+f'(x)-f'(x)=f''(x)(x-a)>0 可见G为增函数，G>=G(a)=0 即f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>...
...设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明...
存在x1和x2使得f'(x1)f'(x2)>0，根据拉格朗日中值定理，存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]\/(m-a)=f(m)\/(m-a)，同理f'(x2)=-f(n)\/(b-n)，两式相乘得f'(x1)f'(x2)=-f(m)f(n)\/(m-a)(b-n)，由a<m<n<b知f(m)f(n)...
设函数f(X)在[a,b]上连续 ,在(a,b)上有二阶导数 ,若 f'(a)=f'(b)=...
利用f'(a)=f'(b)=0，c = (a+b)\/2，可得：f(b)-f(a)=(f''(t1) - f''(t2))\/2 *（b-a)^2\/4 ==> |f(b）-f(a)| <= max{|f''(t1)|, |f''(t2)|}（b-a)^2\/4 如果 |f''(t1)|>=|f''(t2)|,取克色 为t1, 否则，取 克色 为t2, 则结论成立。
