∴ρ=lim(n→∞)(an+1)/an=lim(n→∞)n/(n+1=1。故，收敛半径R=1/ρ=1。
又，lim(n→∞)丨(Un+1)/Un丨=丨x丨/R<1，∴级数的收敛区间为丨x丨<1。
∴x=-1时，级数∑[(-1)^(n+1)]/(n+1),是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。当x=1时，∑1/(n+1)~∑1/n，是p=1的p-级数（调和级数），发散。
∴其收敛域为-1≤x<1。
供参考。
大一微积分和函数求教
见上图
大一微积分题目一道求解及过程
当x=-1时，∑(n=1->∞) (1\/n)*(-1)^n收敛 所以收敛域为[-1,1)
请问这个幂级数的收敛域怎么求出来的?前面那个x怎么处理?请写一下_百...
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1\/an丨=lim(n→∞)(4n^2-1)\/[4(n+1)^2+1)]=1。故其收敛半径R=1\/ρ=1。又，lim(n→∞)|Un+1\/Un丨=(x^2)\/R<1，x^2＜R=1。所以，其收敛区间为|x|<1。国内的微积分教材往往是直接求R = lim{n->oo} |an\/an+1|，似乎是一个什么新的内容。
关于微积分和函数求法 第二十题
首先可以确定，收敛域为[-1，1]其次，逐项求导得到 S'(x)=∑(-1)^(n-1)·x^(2n-2)【首项为1，公比为 -x^2的等比级数】=1\/(1+x^2)∴S(x)=arctanx+C 又 S(0)=0 ∴C=0 ∴S(x)=arctanx
这个收敛域怎么求,在线等,微积分
［0，2）内部可以使用比式判别法，端点分别使用交错级数证明收敛，比较判别法（与调和级数比较）证明发散。
幂级数的收敛域怎么求?
收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5，分别看是否收敛。概念分析 1、确定级数的系数通项表达式；根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式；利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R。2、在...
微积分问题,求收潋半径和收敛域
收敛半径 R = lim<n→∞>a<n>\/a<n+1> = lim<n→∞>2^n (n+1) \/ [n 2^(n+1)]= lim<n→∞>(n+1)\/(2n) = 1\/2.x = 1\/2 时化为调和级数 ∑<n=1,∞> 1\/n ， 故发散；x = -1\/2 时化为交错级数 ∑<n=1,∞> (-1)^n\/n ， 故收敛；收敛域是 [-1\/2, ...
微积分 图中的这个题目求收敛域 因为级数缺少偶次幂的项,所以用比值审...
收敛区间内函数是绝对收敛的。加绝对值之后的级数是正项级数。由比值极限存在且小于1知道加绝对值后的级数一定收敛.同时极限大于1时候一定发散。这样你由极限小于1确定的区间至多比收敛域差端点，点不会再多了。
幂级数的收敛半径公式是什么?
我将幂级数中心点定义为：使指数为n的底为0的点称为幂级数中心点（网上找不到这个定义，所以就这样规定了），这个中心点刚好就是幂级数收敛区间的中心点（这个可以结合阿贝尔定理证明，阿贝尔定理中的中心点是0）。所以当在只得知收敛域，我们知道的仅仅是幂级数中心点，但得不到幂级数的收敛半径。
微积分题目求解
当x=±1时，-∑[(-1)^(n-1)]\/(2n-1)是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。∴该级数收敛域为-1≤x≤1。设S(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^(2n-1)\/(2n-1)。对x求导、在其收敛区间 求和，∴S'(x)=∑(-x²)^(n-1)=1\/(1+x²)。而，S(0)=0，∴S(x)=∫...
