Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2
E(ξ^2)=p+2^2*qp+3^2*q^2*p+……+k^2*q^(k-1)*p+……
=p(1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……)
对于上式括号中的式子，利用导数，关于q求导：k^2*q^(k-1)=(k*q^k)',并用倍差法求和，有
1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……
=(q+2*q^2+3*q^3+……+k*q^k+……)'
=[q/(1-q)^2]'
=[(1-q^2)+2(1-q)q]/(1-q)^4
=(1-q^2)/(1-q)^4
=(1+q)/(1-q)^3
=(2-p)/p^3
因此E(ξ^2)=p[(2-p)/p^3]=(2-p)/p^2
则Dξ=E(ξ^2)-(Eξ)^2=（2-p)/p^2-(1/p)^2=(1-p)/p^2
有关几何分布的期望和方差推导过程(等比级数)
方差是衡量随机变量离散程度的指标。对于几何分布，其方差$Var(X)$可表示为$\\frac{1-p}{p^2}$。方差的推导过程与期望相似，但涉及更复杂运算。将几何分布的期望作为已知条件，可以利用方差公式$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$进行推导。其中$E(X^2) = \\sum_{k=1}^{\\infty} k^2(...
几何分布期望和方差推导(考研)(数学一)
几何分布描述的是抽中率为p的抽中次数，其期望可以通过级数知识来求解。期望计算公式为：期望 = 1\/p。通过级数相关知识，可以得到这个结论。方差的计算公式为：方差 = (1-p)\/p²。同样，利用级数理论，可以得出这个结果。求方差时，第二项即期望无需重复计算。直接对期望进行积分两次，即可得到...
几何分布的期望和方差怎么求?
几何分布的期望是1\/p，方差公式推导为s^2=[（x1-x）^2+（x2-x）^2+...（xn-x）^2]\/（n），其中x为平均数。相关介绍：几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的几率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功...
几何分布的期望与方差
[公式]方差的计算涉及如下步骤：方差为：[公式]令：[公式]则：[公式]两式相减得到：[公式]因此，方差为：[公式]最后，使用逐项积分求和法计算方差时，我们利用了之前期望的计算结果，得到方差表达式为：[公式]这样，我们通过几何分布的期望与方差的推导，更直观地理解了随机事件重复进行直到满足特定条件的...
几何分布的期望、方差怎么算?
几何分布的期望和方差公式分别是E(n)=1\/p、E(m)=(1-p)\/p。几何分布是离散型概率分布，其中一种定义为前k-1次皆失败，第k次成功的概率。在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p。
几何分布的方差公式如何推导?
证明：Eξ=p+2qp+3q??p+…+k[q^(k-1)]p+…=p(1+2q+3q??+…) 设S<n>=1+2q+3q??+…+nq^(n-1)， 则由qS<n>=q+2q??+…+(n-1)q^(n-1)+nq^n 两式相减，得(1-q)S<n>=1+q+q??+…+q^(n-1)-nq^n 故S<n>=(1-q^n)\/(1-q)??-nq^n\/(1-q)，...
几何分布的方差如何证明
对于上式括号中的式子，利用导数，关于q求导：k^2*q^(k-1)=(k*q^k)',并用倍差法求和，有 1+2^2*q+3^2*q^2+……+k^2*q^(k-1)+……=(q+2*q^2+3*q^3+……+k*q^k+……)'=[q\/(1-q)^2]'=[(1-q^2)+2(1-q)q]\/(1-q)^4 =(1-q^2)\/(1-q)^4 =(1...
几何分布的方差?
问题三：如何求随机变量X服从几何分布的期望和方差 你好！根据性质，它们和的方差等于各变量方差之和，每个几何分布的方差是(1-p)\/p^2，所以总的方差是n(1-p)\/p^2。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！问题四：几何分布的期望与方差公式怎么推导 Dξ=∑(ξ－Eξ)^2*Pξ =∑(ξ^2...
几何分布的期望和方差公式推导
简单计算一下，答案如图所示
几何分布的期望和方差公式分别是什么?
几何分布的期望和方差公式分别是E(n)等于1\/p、E(m)等于(1-p)\/p，几何分布是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。数学期望，在概率论和统计学中是指试验...
