四棱锥P-ABCD中,PA垂直于底面ABCD,角BCD=120,BC垂直于AB,CD垂直于AD,BC=CD=PA=a
,(1）求证平面PBD垂直于平面PAC（2）求四棱锥P-ABCD的体积
BC=CD，AC=AC,所以RT△ABC≌RT△ADC,
∴∠ACB=∠ACD=1/2∠BCD=60°，
△BCD是等腰三角形，CA是顶角∠BCD的平分线，
所以CA⊥BD.
∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BD.
故BD⊥平面PAC，BD在平面PBD内，
所以平面PBD⊥平面PAC。
②RT△ABC中，∠ACB=60°，BC =a ，
AC=2a, AB=√3a.
RT△ABC的面积是√3a²/2.
底面四边形ABCD的面积是√3a².
四棱锥P-ABCD的体积是V=1/3•√3a²•a=√3a³/3.
四棱锥P-ABCD中,PA垂直于底面ABCD,角BCD=120,BC垂直于AB,CD垂直于AD...
△BCD是等腰三角形，CA是顶角∠BCD的平分线，所以CA⊥BD.∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BD.故BD⊥平面PAC，BD在平面PBD内，所以平面PBD⊥平面PAC。②RT△ABC中，∠ACB=60°，BC =a ，AC=2a,AB=√3a.RT△ABC的面积是√3a²\/2.底面四边形ABCD的面积是√3a².四棱锥P-ABCD的体积是V=1...
四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,角ABC和角...
所以h1=AB*√2\/2=a*√2\/2，则点E到面PAC的距离h2\/h1=PE\/PB=2\/3，所以h1=a*√2\/3，因为PA⊥面ABCD，所以点E到面ABCD的距离L1\/PA=BE\/PB=1\/3 所以L1=a\/3，根据勾股定理可得，点E到AC的距离L2=a*√3\/3，所以二面角A-CE-P的余弦值=L1\/L2=√3\/3....
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥BC...
解答：（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）解：∵AB=2BC=2CD=2，AB⊥BC，AB∥CD，∴S△BCD=12，BD=AD=2，∵PA⊥底面ABCD，PA=1，∴PD=3，PB=5，∴BD2+PD2=PB2，∴BD⊥PD，∴S...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,角BAD...
作BE⊥PC于E 连DE 依题意DE⊥PC BD=AB=BC=2 当BE=√2时BE⊥DE 面PBC⊥面PDC BE=CE=DE=√2 作EF⊥面BCD于F 可证F为△BCD的重心 CF=AC\/3=2√3\/3 EF=√6\/3 PA=√6
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB\/\/DC,∠...
过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，连结PE。因为BC⊥CD，所以AE‖BC，所以点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离。ED＝AB－DC＝1＝DC，又PD⊥DC，所以PA＝PC＝√2，∠PED＝∠PCD＝45度，所以EP⊥PC，又因为EC⊥BC，PC⊥BC 所以BC⊥平面PEB，则EP⊥BC，所以EP⊥平面PBC，所以点E到...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=...
(1)见试题解析；（2） . 试题分析：（1）要证两直线垂直，一般通过证明其中一条直线垂直于过另一条直线的平面，这里观察已知，有PD⊥平面ABCD，则有PD⊥BC，又BC⊥CD，显然就有BC⊥平面PCD，问题得证；（2）要求点A到平面PBC的距离，由于三棱锥P－ABC的体积容易求出（底面是三角形ABC，高...
如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD...
∵直角梯形ABCD中，CD=2AB ∴DB⊥BC，BD=根号2 ∴BC=根号2 ∵PA⊥面ABCD，AB包含于面ABCD ∴PA⊥AB ∴PB=根号2=BC 又∵E为中点 ∴BE⊥PC ∵PA=AB，F为PD中点 ∴AF⊥PD 又∵AF平行于BE ∴BE⊥PD 又∵BE⊥PC，PD包含于面PCD，PC包含于面PCD ∴BE⊥面PCD （3）把BCD看成底，PA为...
如图,四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三...
解：（I）取BC的中点E，连接DE，可得四边形ABED是正方形过点P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA、OB、OD、OE∵△PAB与△PAD都是等边三角形，∴PA=PB=PD，可得OA=OB=OD因此，O是正方形ABED的对角线的交点，可得OE⊥OB∵PO⊥平面ABCD，得直线OB是直线PB在内的射影，∴OE⊥PB∵△BCD中，E、O...
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,AB\/\/CD,AB垂直BC,AB=2BC=2CD,E是P...
DE不在PBC上，而FC在PBC上，所以DE平行于PB。2，连接BD，可得三角形BCD为等腰三角形且角CBD=角ABD=45°，再过D点做DG垂直于AB，可得三角形DAG也为等腰，故角DAG=45°，所以角ADB=90°，即AD垂直于BD，有题目得AD垂直于PD，所以AD垂直于PBC，，而PB在PBC内，故AD垂直于PB ...
...如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA的中点,过E作...
，代入向量夹角公式 ，可得面APB与面CPD所成的锐二面角的大小解 由题意可知：AP、AD、AB两两垂直，可建立空间直角坐标系A-xyz 由平面几何知识知：AD＝4, D (0, 4, 0), B (2 , 0 , 0 ),C ( 2, 2, 0 ), P (0, 0, 2), E (0, 0, 1), F (1 ,0, 1)...
