数学：设一个群(G,*) 对于所有x属于G，都有x的平方等于e（好像是单位元），证明G是可交换群
怎么证明呢~是离散数学问题，谢谢！
p.s.我想在网上下载一本介绍这个方面的电子书，顺便推荐一下呗，感谢~~
数学:设一个群(G,*) 对于所有x属于G,都有x的平方等于e(好像是单位元...
假设X,Y是任意的属于G的两个子群，要证明G是交换群，就要证明XY=YX (XY)(YX)=XYYX=XeX=XX=e 而(XY)(XY)=e，就是说两个都等于单位元，那么对比两式，得，YX=XY 我当时学的是北京大学出版社的 有问题hi我 参考资料：是
设G是一个群,满足对每个x属于G有x^2=1,证明G是一个阿贝尔群
利用x=x^{-1}即可 ab=a^{-1}b^{-1}=(ba)^{-1}=ba
抽象代数学习笔记(六)
其中 [g] 代表群 G 中元素 g 的陪集。映射 φ 满足以下性质：满足 φ([g] * [g']) = φ([g]) * φ([g'])，即 φ 保持群的运算。 满足 φ([e]) = f(e)，其中 e 是群 G 的单位元。因此，φ 是满射，且由于 φ 是基于 f 的定义，它是单射的。根据同态基本定理，我们可...
如何理解hall 子群定义?
现在，我们来定义Hall 子群。设G是一个有限群，p是一个素数。一个子群H被称为Hall 子群，如果它满足以下条件：H是G的一个p-子群，即H的阶（即元素的个数）是p的幂次。对于任意的G中的非平凡元素x，如果x属于H，那么x的所有换位子[x, H]（即x与H中所有元素的换位子的集合）在G中是p-封闭...
群论学习(24):群作用(1)
让我们深入理解群的作用，它在数学中扮演着至关重要的角色。首先，让我们定义一个群作用：设 群 G 是一个集合，而 S 是非空集合。如果存在一个映射 f: G × S → S，满足以下两个条件：恒等性: 对于任意 g ∈ G 和 s ∈ S, f(g, s) = s 当 g 是单位元。结合律: 对于任意 g, ...
子群与群的分解
子群与群的分解是数学领域中的重要概念。首先，子群指的是群的一部分，满足特定性质。数学表达为：设\\(G\\)为群，\\(H\\)是\\(G\\)的一个非空子集，如果对于\\(H\\)中的任意两个元素\\(a, b\\)，它们的结合\\(ab\\)仍属于\\(H\\)，同时\\(H\\)中的每个元素\\(a\\)都存在逆元\\(a^{-1}\\)，且...
什么是单位元?
单位元在数学中是一个基本概念，它用于描述一个特定运算下保持集合中元素不变的元素。通俗来讲，单位元通过某种运算与集合中的其他元素结合时，不会改变这些元素的状态。定义上，假设集合X中存在一个元素e，若对于集合X中的任意元素x，通过特定运算与x结合后，x保持不变，即e * x = x * e = x...
设g为半群,且g中两个消去律成立
即e也是右单位元 所以G中存在单位元e 由于G是有限集,设G={x1,x2,...,xn} 对于任意a属于G,由右消去率知x1a,x2a,...,xna肯定各不相同.所以他们之中必有一个等于e.即某xka=e.所以xk是a的左逆.即每个a都存在左逆.所以左消去率必然也成立.所以,G是群 --- ls的大哥请看清题目再作答...
群g与它的每一个商群之间都存在一个满同态
1、首先，我们需要明确什么是满同态。在群论中，一个从群G到群H的映射f如果满足对于任意的g1，g2属于G，都有f（g1*g2）=f（g1）*f（g2），那么我们就称f为从G到H的一个同态。如果对于任意的h属于H，都有f（e）=h，那么我们就称f为从G到H的一个满射，其中e是G的单位元。2、如果f...
...可能需要一点点英语基础,但主要是数学,会的人很容易看懂
对于群G， 若对其任意元素 x∈G 均满足 x²=e， 证明G为阿贝尔群（交换群）。注：e为群G的单位元。证：对任意元素 x∈G，均存在逆元 x(-1). ---为表述方便这里讲 x^(-1) 记为 x(-1)又满足x²=e （*）在（*）左乘以x的逆元有 左侧化简为： x(-1) *x&...
