已知b>=a>0,如何求证b>=√(a^2/2+b^2/2)>=a/2+b/2>=√ab>=2ab/(a+b)=2/(1/a+1/b)>=a

Question

已知b>=a>0,如何求证b>=√(a^2/2+b^2/2)>=a/2+b/2>=√ab>=2ab/(a+b)=2/(1/a+1/b)>=a

Answer 1

b＝√(b^2/2+b^2/2)>=√(a^2/2+b^2/2)
因为a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0
所以a^2+b^2>=2ab
√(a^2/2+b^2/2)=√[(2a^2+2b^2)/4]>=√[(a^2+b^2+2ab)/4]=a/2+b/2
a+b=(√a)^2+(√b)^2>=2√ab……（1）式
所以a/2+b/2>=√ab
（1）式两边同乘√ab
√ab*(a+b)>=2ab
√ab>=2ab/(a+b)
b>=a
1/b<=1/a
2/(1/a+1/b)>=2/(1/a+1/a)=a

Answer 2

我晕~~
我来~
首先这些貌似是 这个是算术平均数 大于几何平均数 这个不等式也叫均值不等式~此不等式的证明过程见数学教材第三期的前面2节~~
√(a^2/2+b^2/2) 这个是平方平均数2/(1/a+1/b 这个嘛~忘记了~~ 他们的证明过程在书上的习题和联系里面都可以看到~
都是又a/2+b/2>=√ab 得到的~~ 具体过程 你想知道 给我消息~