已知函数f(x)=lnx-a/x

Question

（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为3/2，求a的值
（3）若f（x）＜x/2，在[1，+∞）上恒成立，求a的值

Answer 1

已知函数f(x)=lnx-a/x （1）当a＞0时，x>0,且f'(x)=1/x+a/x^2>0，f（x）在定义域上的单调递增
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为3/2，
a>=0时，f（x）在定义域上的单调递增，f(1）=0-a=3/2, a=-1.5 舍去
a<0,时，f(x)单调递增区间为（-a,+∞）减区间为（0，-a)
所以-a<e时， f(a)=ln（-a）+1=3/2，a=-e^0.5
-a>e时，f(e)=1-a/e=3/2 ,a=-0.5e舍去 所以a=-e^0.5

Answer 2

总的来说就是求导！配合点不等式的知识，再多就是分离参数而已，
导函数的正负对于原函数的增减，导函数的零点对应原函数的极值点（可能极大，可能极小！）
这是思路！

Answer 3

不好意思，因为毕业几年了，好多知识被我忘记了！建议你去看一下，大学里面函数单调性的判断（根据导数来判断一个函数的单调性，非常容易就可以得到答案了）