f（x）=ln(1+x)-ln(1-x)=ln[(1+x)/(1-x)],带入g（x），
得g(x)=f(x/2)+f(1/x)=ln[(1+x/2)/(1-x/2)]+ln[(1+1/x)/(1-1/x)]=ln[(2+x)/(2-x)]+ln[(x+1)/(x-1)]，
ln[(2+x)/(2-x)]与ln[(x+1)/(x-1)]均有意义，所以ln[(2+x)/(2-x)]的定义域为（-2，0）U（0，2）,此为2式，这里不取0因为x=0的话f(1/x)无意义，
对于ln[(x+1)/(x-1)]，其定义域为（-∞，-1）U（1，+∞），此为3式
1、2、3三式取交集，得g（x）的取值范围为（-2，-1）U（1,2)
1+x/2>0, x>-2
1-x/2>0, x<2
1+1/x>0. x>0 or x<-1
1-1/x>0, x>1 or x<0
综合得g(x)定义域 ： 1<x<2, or -2<x<-1
函数f(x)=In(1+x)+In(1-x)
1+x>0,1-x>0解得：-1<x<1 所以函数f(x)的定义域为{x|-1<x<1} (3)因为f(x)=In(1+x)+In(1-x)所以f'(x)=1\/(1+x)-1\/(1-x)=-2x\/[(1-x)(1+x)]=-2x\/(1-x^2)又-1<x<1，所以1-x^2>0 因为当-1<x<0时，f'(x)>0,所以此时f(x)为增函数；当0<x<1时...
已知f(x)=ln(x+1\/x-1) g(x)=x+1\/x-1 求复合函数f(g(x))
已知函数f(x)=ln[(x+1)\/(x-1)]，(Ⅰ)求函数的定义域.并证明f(x)=ln[(x+1)\/(x-1)]在定义域上是奇函数；（Ⅱ）若x属于[2，6]，f(x)=ln[(x+1)\/(x-1)]＞ln[m\/(x-1)(x-7)]恒成立，求实数m的取值范围解：(1). 定义域：由(x+1)\/(x-1)>0，得定义域为x1，即定...
函数y=ln(1+1\/x)+√(1-x∧2)的定义域
1-x^2≥0 即 x≠0 （x+1）\/x＞0 x^2≤1 即 x≠0 （x+1）x＞0 1≤x≤1 即 x≠0 x＞0或x＜-1 1≤x≤1 即0＜x≤1 即函数的定义域为｛x\/0＜x≤1｝。
...已知函数f(x)=ln(1+x)\/x (1).确定y=f(x)在(0,+∞)的单调
（1）由已知函数求导得f′(x)=[x\/(x+1)-ln(1+x)]\/x^2 设g(x)=x\/(x+1)-ln(x+1)，则g′(x)=1\/(1+x)^2-1\/(x+1)=-x\/(1+x)^2<0 ∴g（x）在（0，+∞）上递减，g（x）＜g（0）=0，∴f′（x）＜0，因此f（x）在（0，+∞）上单调递减 （2）由h（x）=xf...
已知f(x)=lnx,若g(x)=f(x)-[(x+1)\/(x-1)],求g(x)的单调区间
(1)解析：∵函数f(x)=lnx，其定义域为x>0，g(x)=x 设h(x)= f(x)-2g((x-1)\/(x+1))= lnx-(2x-2)\/(x+1)令h’(x)=1\/x-4\/(x+1)^2=(x^2+2x-3)\/[x(x+1)^2]>0 ∴h(x)单调增，h(1)=0 ∴x>1时，h(x)>0 ∴x>1时，f(x)>2g(x-1\/x+1)成立 (2)...
设f(x)=(1+x)ln(1+x),求f(x)单调区间;若g(x)=xˇ2+x+a,对任x1,x2∈...
答案是单调增区间为[1\/e-1,正无穷大）单调减区间为(-1，1\/e-1）第二题 因为x都属于[0,2]这个范围内f(x)是增函数 最小值就是f(0)=0 所以要f(x1)>g(x2)就要x^2+x+a<0 （1）在[0,2]恒成立就行了 设g(x)=0的两根为c,d c+d=-1\/2,cd=a 从g(x)的图像看出要（1...
已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a(x2-x)(a≠0,a∈R),h(x)=f(x)-g(x...
（I）g（x）≤bx-2?ax2-（2a-b）x-2≥0，∵解集为{x|-2≤x≤-1}，∴ax2-（2a-b）x-2=0的两根为-2，-1，且a＜0，∴2a?ba=-3，?2a=2∴a=-1，b=-5．（II）∵x＞3，∴a≤ln(1+x)2x?x2=m（x），m′（x）=2x?x2?2(1?x2)ln(1+x)(x+1)(2x?x2)2，令n...
已知函数 f(x)=ln x+1 x-1 .(Ⅰ)求函数的定义域,并证明 f(x)=ln x...
（Ⅰ）由 x+1 x-1 ＞0 ，解得x＜-1或x＞1，∴函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时， f(-x)=ln -x+1 -x-1 =ln x-1 x+1 =ln( x+1 x-1 ) -1 =-ln x+1 x-1 =-f(x) ∴...
将f(x)=ln(1+x)\/(1-x)展开成x的幂级数?
分享解法如下。f(x)=ln[(1+x)\/(1-x)]=ln(1+x)-ln(1-x)。而，ln(1+x)=∫(0,x)∑(-x)^ndx，ln(1-x)=-∫(0,x)∑[(x)^ndx。∴f(x)=2∑[1\/(2n+1)]x^(2n+1)，n=0,1,2，……。
