两端左乘A^(-1)得
A-2E-2A^(-1)=0
A^(-1)=(A-2E)/2
两端同乘（A-2E)^(-1)得
（A-2E)^(-1)A^(-1)=1/2
两端再右乘A得
（A-2E)^(-1)=A/2
所以 A(A-2E) = 2E
即 (1/2) A(A-2E) = E
所以 A及A-2E均可逆
且 A^-1 = (1/2) (A-2E)
(A-2E)^-1 = (1/2)A本回答被提问者采纳
设方阵A满足 A的平方 -2A-2E=0,证明A及A-2E均可逆,并求A的逆阵,(A-2...
两端左乘A^(-1)得 A-2E-2A^(-1)=0 A^(-1)=(A-2E)\/2 两端同乘（A-2E)^(-1)得 （A-2E)^(-1)A^(-1)=1\/2 两端再右乘A得 （A-2E)^(-1)=A\/2
设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及(A+2E...
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1\/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1\/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
设方阵A满足A2-2A-2E=0证明A+2E可逆,并求A+2E的逆矩阵
因为A^2-2A-2E=0 ==>A^2-2AE-2E^2=0 ==>A^2+2AE-4AE-8E^2=6E^2 ==>A(A+2E)-4E(A+2E)=6E ==>(A-4E)(A+2E)=6E ==>(A+2E)(A\/6-2E\/3)=E 则A+2E可逆 且(A+2E)^(-1)=(A\/6-2E\/3
设方阵A满足A的平方-A-2E=O证明A及A+2E都可逆,并求A和A+2E的逆
A的平方-A-2E=O 故A(A－E)＝2E，A(A－E)\/2＝E，A可逆，且A逆＝(A－E)\/2 所以A的平方｜A的平方｜[(A－E)\/2]平方＝E 又A的平方＝A＋2E，所以（A＋2E）[(A－E)\/2]平方＝E 所以A＋2E可逆，且逆＝[(A－E)\/2]平方 ...
...A²-2A-2E=O,证明矩阵A可逆,并求出其逆矩阵A-1次方
A(A-2E) = 2EA12(A-2E) = E因此A可逆，且逆矩阵是12(A-2E)
已知方阵A满足A的平方-A-2E=0,证明(1)A及A+2E可逆;(2)求A的逆及A+2E...
A^2-A-2E=0 A^2-A=2E A(A-E)=2E 因此 A可逆，且逆是(A-E)\/2 A^2-A-6E=-4E (A+2E)(A-3E)=-4E 因此 A+2E可逆，且逆是-(A-3E)\/4
设方阵满足A^2-2A-E=0,证明A及A-2E都可逆,并求其逆
证:因为 A^2-2A-E=0 所以 A(A-2E) = E 所以 A,A-2E 都可逆,且 A^-1=A-2E,(A-2E)^-1 = A.
证明:设方阵A满足关系式AA-2A-2E=0,证,A及A+2E均可逆,并求出逆...
由于A²-2A-2E = A(A-2E)-2E =0 所以 A(A-2E)=2E A (1\/2)(A-2E)=E 所以A可逆 A逆为 (1\/2)(A-2E)而由于A²-2A-2E = (A-4E)(A+2E)+6E =0 和前边相似讨论，A+2E可逆，逆为 (-1\/6)(A-4E)
方阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A+2E可逆,并求其逆。
因为 (A+2E)(A-4E)=-5E 右边是可逆矩阵，而且可以写成左边的两个矩阵的乘积，所以根据矩阵乘积的rank（秩）小于等于各乘数矩阵rank的最小值这一原理，左边的两个矩阵都是满秩的，即都是可逆的，故A+2E可逆，且(A+2E)^-1=1\/5(4E-A)....
设方阵A满足的平方-2A-E=0 ,证明A-2E 可逆,并求 (A-2E)的-1次方
因为 A^2-2A-E=0 所以 A(A-2E)=E 所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1 = A.
