关于“设方阵A满足A^2-A-2E=0，证明：A及A+2E都可逆，并求A的逆矩阵及（A+2E）的逆矩阵”
老师有同学这样做，我也看不出大错，能请教下吗？
A^2-E=A+E，左边平方差公式，
得：
(A+E)(A-E)=A+E，
两边乘以（A+E）的逆，得A=2E，
所以(A+E)的逆等于E/3
还有一种是：
由已知等式得
A(A-E) = 2E
所以 A[(1/2)(A-E)] = E
所以A可逆, 且 A^-1 = (1/2) (A-E).
第二种是对的.
知识点: 若A,B是同阶方阵, 且 AB=E, 则A,B都可逆,并且 A^-1=B,B^-1=A.
由于 A[(1/2)(A-E)] = E
所以A可逆, 且 A^-1 = (1/2) (A-E).
同理, 由A^2-A-2E=0
则有 A(A+2E) -3(A+2E) + 4E = 0
所以 (A-3E)(A+2E) = -4E
所以 A+2E 可逆, 且 (A+2E)^-1 = (-1/4) (A-3E).来自：求助得到的回答
设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及(A+2E...
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1\/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1\/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
关于“设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明:A及A+2E都可逆,并求A的逆矩阵及(A...
所以A可逆, 且 A^-1 = (1\/2) (A-E).同理, 由A^2-A-2E=0 则有 A(A+2E) -3(A+2E) + 4E = 0 所以 (A-3E)(A+2E) = -4E 所以 A+2E 可逆, 且 (A+2E)^-1 = (-1\/4) (A-3E).
设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明A+2E可逆,并求(A+2E)的逆矩阵。
矩阵里面的E相当于实数里面的“1”所以 A^2-A-2E=(A-3E)(A+2E)=-4E
设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明:A及A 2E都可逆,并求A的逆矩阵及(A 2E...
我的 设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明:A及A 2E都可逆,并求A的逆矩阵及(A 2E)的逆矩阵 我来答 1个回答 #热议# 得了狂犬病会有什么症状?路箩筐 2014-06-27 · TA获得超过221个赞 知道小有建树答主 回答量:305 采纳率:0% 帮助的人:304万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过...
设方阵A满足A2-A-2E=0,证明:A和A+2E均可逆,并求A和A+2E的逆矩阵
解答：证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2-A=2E，∴A×A?E2=E所以A可逆，逆矩阵为A?E2，∵方阵A满足A2-A-2E=0，∴A2=A+2E，由A可逆知A2可逆，所以A+2E可逆，逆矩阵为[A?E2]2=(A?E)24
已知方阵A满足A的平方-A-2E=0,证明(1)A及A+2E可逆;(2)求A的逆及A+2E...
A^2-A-2E=0 A^2-A=2E A(A-E)=2E 因此 A可逆，且逆是(A-E)\/2 A^2-A-6E=-4E (A+2E)(A-3E)=-4E 因此 A+2E可逆，且逆是-(A-3E)\/4
设方阵A满足 A的平方 -2A-2E=0,证明A及A-2E均可逆,并求A的逆阵,(A-2...
A^2 -2A-2E=0 两端左乘A^(-1)得 A-2E-2A^(-1)=0 A^(-1)=(A-2E)\/2 两端同乘（A-2E)^(-1)得 （A-2E)^(-1)A^(-1)=1\/2 两端再右乘A得 （A-2E)^(-1)=A\/2
设方阵A满足A2-2A-2E=0证明A+2E可逆,并求A+2E的逆矩阵
因为A^2-2A-2E=0 ==>A^2-2AE-2E^2=0 ==>A^2+2AE-4AE-8E^2=6E^2 ==>A(A+2E)-4E(A+2E)=6E ==>(A-4E)(A+2E)=6E ==>(A+2E)(A\/6-2E\/3)=E 则A+2E可逆 且(A+2E)^(-1)=(A\/6-2E\/3
方阵A满足A^2-3A+2E=0.证明:(1)A+E可逆并求其逆矩阵(2)A-2E与A-E中...
所以 A+E可逆, 且 (A+E)^-1=(1\/2)(A-4E)(2)因为 A^2-3A+2E=0 所以 (A-2E)(A-E)=0 所以 |A-2E||A-E|=0 所以 |A-2E|=0 或 |A-E|=0 所以 A-2E与A-E中至少有一个不可逆 (3)若A-2E可逆, 由 (A-2E)(A-E)=0 得 A=E 即A是数量矩阵.所以当A不是数量...
设方阵A满足A^2-A-2E=O证明: A与E-A都可逆,并求他们的逆矩阵
由A^2-A-2E=O可知A^2-A=2E,即A(E-A)=2E,所以 A与E-A都可逆，而且 A逆=(E-A)\/2 (E-A)逆=A\/2
