若X,Y,∈R+,且X+Y=5,则lgX+lgY的最大值是多少? 谁能帮忙啊?

如题所述

根据均值不等式
a+b≧2根号ab
所以ab≦(a+b)^2/4=25/4
lgX+lgY=lgxy≦lg25/4=lg100/16=2-4lg2

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第1个回答  2011-08-06
哎呀呀。。有点担心呢。不采纳我至少也要让这道题拖入投票诶、
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若X,Y,∈R+,且X+Y=5,则lgX+lgY的最大值是多少? 谁能帮忙啊?
lgX+lgY=lgxy≦lg25\/4=lg100\/16=2-4lg2 参考资料:表示复制黏贴~

若x,y属于R+且,x+y=5.则lgx+lgy的最大值是多少
lgx+lgy=lgxy即关于xy最大值问题,x+y=5代入-(x-5\/2)^2+25\/4所以最大值为25\/4

若x,y∈R+,且x+y=5,则Lgx+丨gy的最大值是
x,y∈R+ 由均值不等式得:x+y≥2√(xy)xy≤(x+y)²\/4=5²\/4=25\/4 lgx+lgy =lg(xy)≤lg(25\/4)=lg(100\/16)=lg100-lg16 =lg(10²)-lg(2⁴)=2-4lg2 lgx+lgy的最大值为2-4lg2

若X,Y属于正实数,X加Y等于五,则lgx加lgy最大值为多少?
解:X+Y=5 则 lgX+lgY=lgXY 因为lgx 是在R正上是单增函数,所以 求lgx加lgy最大值,即是求XY的最大值。因为X+Y=5,当X=Y=5\/2时,XY的最大值为25\/4 所以 lgx加lgy最大值=lg25\/4=2lg5\/2

设x,y是正实数,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值 为多少(要解析过程)
gx+lgy=lg(x*y)小于等于lg<(x+y)\/2>^2=2LG(5\/2)最大值就是2LG(5\/2)

设x,y是正实数,且x+y=5.则lgX+lgX的最大值(高一数学)
LgX+LgY=LgXY X+Y>=2根号XY即XY<=(X+Y)^2\/4即XY<=25\/4 当且仅当X=Y=5\/2时等号成立 故原式的最大值为Lg25\/4

设x,y是正实数,且x+y=5,球lgx+lgy的最大值
解:x,y是正实数,则 x+y=5≥2√xy ,√xy ≤5\/2,xy≤25\/4,当x=y=5\/2时,等号成立,所以 lgx+lgy=lg(xy)≤lg(25\/4)=2lg2.5.。即lgx+lgy的最大值为2lg2.5。

x>0,y>0,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是(?)
解:根据均值不等式得 5=x+y≥2√xy √xy≤5\/2 xy≤(5\/2)²当且仅当x=y=5\/2时等号成立 于是 lgx+lgy =lgxy ≤lg(5\/2)²=2lg(5\/2)=2lg(10\/4)=2(lg10-lg4)=2-2lg4

若x>0,y>0,且x+y=5,则 lgx+lgy的最大值是
5=x+y≥2√(xy) 所以xy≤25\/4 lgx+lgy=lg(xy)≤lg(25\/4)最大值是lg(25\/4)

已知x>0,y>0且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是__
因为x>0,y>0且x+y=5,所以x+y=5≥2xy,解得xy≤254,当且仅当x=y=52时取等号,所以lgx+lgy=lg(xy)≤lg254=2lg52,则lgx+lgy的最大值是2lg52.故答案为:2lg52.

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