高中数学排列组合问题，最好能有推理过程，谢啦~

Question

1.（1）平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有多少个交点？
（2）空间有n个平面，其中没有两个互相平行，也没有三个交于一条直线，一共有多少条交线？
2.某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？

Answer 1

1、（1）因为每两条直线都确定一个交点,则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点,所以共有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点.
（2）同理，共有n(n-1)/2个交线。
2、共有C8(4)+C8(6)=70+28=98种邀请方法
两位同学都请C8(4),都不请C8(6). 相加。

Answer 2

第一题，第一问：第a条直线与前一条直线的交点最多只有（a-1）个，因为两直线最多只有1个交点。又因为第一条直线与其它直线交点为0个，之后第n条直线与其它的直线交点为（n-1），然后直接求和就可以了：n条直线最多交点为0+1+2+3+...+n-1=(n^2-n)/2
第二问我想不出来，你可以用这种数学归纳法的方法推理出来的，
第二题：假设这二人为ab，在都不请的情况下，只剩下8个同学供选择了，C6,8=28种选法。
在ab都被选择的情况下，由于ab以及占了2个名额了，所以实际上，只要考虑剩下8个同学里面选择4个同学，C4,8=70种选法。
两种情况相加：98种