设∑为z=√（x^2+y^2)介于z=0和z=1之间的部分，则∫∫（x+y+z）ds=

Question

设∑为z=√（x^2+y^2)介于z=0和z=1之间的部分，则∫∫（x+y+z）ds=A.0 B.∫∫xds C.∫∫yds D.∫∫zds

Answer 1

第一类曲面积分的奇偶对称性：积分曲面∑关于坐标面x=0，y=0对称，因此关于x或y的奇函数在∑上的积分等于0，即∫∫xds =∫∫yds = 0 。所以：
∫∫（x+y+z）ds= ∫∫xds + ∫∫yds + ∫∫zds = 0+0+∫∫zds = ∫∫zds
选项D正确。