假设当n=1时 上式成立
....当n=k时 1*1+2*2+3*3+4*4+......k*k=k*(k+1)*(2*k+1)/6
则当n=k+1时 1*1+2*2+3*3+4*4+......k*k+（k+1）*（k+1）=k*(k+1)*(2*k+1)/6+（k+1）*（k+1）=（k+1）*（k+2）*（2k+3）/6 成立
即得....
n^3-(n-1)^3=3*(n-1)^2+3*(n-1)+1
....
3^3-2^3 =3*2^2+3*2+1
2^3-1^3 =3*1^2+3*1+1
上面的式子左右分别相加可得
(n+1)^3-1 =3(1*1+2*2+……+n*n)+3(1+2+……+n)+n
而1+2+……+n=n*(n+1)/2
所以
3*（1*1+2*2+……+n*n）=(n+1)^3-1-n-n(n+1)/2
=n*(n+1)*(2*n+1)/2
即
1*1+2*2+……+n*n=n*(n+1)*(2*n+1)/6
1*1+2*2+3*3+4*4+...+99*99+100*100+?
根据数列知识，可得该数列的通项公式为：(1\/6)n(n+1)(2n+1)]所以原式=(1\/6)*100*101*201=338350
1×1+2×2+3×3+4×4+5×5加等等加100×100等于多少
图
C语言 输出s=1*1+2*2+3*3+4*4……99*99+100*100 被度娘盯上了 连...
main（）{int s,i;s=0;for（i=0;i<101;++i）{s=s+i*i;printf（"%d",s）;} ｝ 半年没碰C语言了😂，不知道写的对不对，不过我们学的C语言就是这么简单。PS：我的这个程序在手机上好像运行不了
1乘2+2乘3+3乘4+4乘5+5乘6+……+100乘101? 等于多少?过程详细!
令S=1*2+2*3+3*4+…+n*(n+1)则n*(n+1)=(1\/3)*{n*(n+1)*[(n+2)-(n-1)]} =(1\/3)*[n*(n+1)*(n+2)-（n-1)*n*（n+1）]于是S=（1\/3）*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+…+ n*(n+1)*(n+2)-（n-1)*n*（n+1）]=(1\/3)*n*(n+1)*(n+2...
1*1+2*2+3*3+4*4++n*n
1\/1×2+1\/2×3+1\/3×4+...1\/n(n+1)==n\/n+1。1、可以分析数列的规律：1\/1×2=1-1\/2，1\/2×3=1\/2-1\/3；即每个数字都可以进行拆分为两个分数相减，通项公式为：1\/n(n+1)=1\/n-1\/n+1 2、1\/1×2+1\/2×3+1\/3×4+...1\/n(n+1)=1-1\/2+1\/2-1\/3+1\/3-1\/...
1*1+2*2+3*3+4*4……100*100
an = n^2 =n(n+1) -n =(1\/3)[ n(n+1)(n+2) -(n-1)n(n+1) ] - (1\/2)[n(n+1) -(n-1)n]Sn =a1+a2+...+an =(1\/3)n(n+1)(n+2) - (1\/2)n(n+1)=(1\/6)n(n+1)(2n+1)1x1+2x2+...+100x100 =S100 =(1\/6)(100)(101)(201)=338350 ...
1+2×2!+3*3!+4*4!+……n*n!=100!-1 求n 方法详细点,最好给思路
∵n*n! =(n+1-1)n!=(n+1)!-n!∴1*1!+2*2!+.n*n!=n*n!+(n-1)(n-1)!+...+2*2!+1*1!=(n+1)!-n!+n!-(n-1)!+(n-1)!+...+3!-2!+2!-1!=(n+1)!-1 =100!-1 故 n+1=100 n=99
请问1 ×1×1+2×2×2+3×3×3+···+100×100×100怎么解?也就是1到...
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 都加起来 (n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+……+n^3)+6(1^2+2^2+……+n^2)+4*(1+2+……+n)+n 而1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 1+2+……+n=n(n+1)\/2 所以1^3+2^3+……+n^3=[(n+1)^4-1-n(n+1)(2n+1)...
1x2+2x3+3x4+...99x100=?
1X2=1*1+1 ...N(N+1)=N^2+N 所以1*2+2*3+...+N*(N+1)=1^2+2^2+...+N^2+(1+2+3+...+N)=N*(N+1)(2N+1)\/6+N(N+1)\/2 =N(N+1)(2N+1+3)\/6=N(N+1)(N+2)\/3 所以原式=99*100*101\/3=333300 ...
计算1*2 +2*3+...+100*101=? 1*2*3+2*3*4+...+100*101*102=? 1*2*...
1*2*3+2*3*4+...+100*101*102= 同样的对于任意的N（N+1）（N+2）=N3+3N^+2N 在分组及得，至于立方和公式偶查下再告诉你。 （3）1*2*3*4+2*3*4*5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)= 同样先化简，在分组，至于四次方求和公式等会告诉你。 查到了：1的立方+2的立方+.....
