y＝㏑(x+√1+x²) 求y' 求详细过程 拜托了〒_〒

Answer 1

这样的复合函数就用链式法则一步步求导
y=ln(x+√1+x²)
令U=x+√1+x²
那么y=lnU
显然y'= 1/U * dU/dx
而dU/dx
=(x+√1+x²)'
=1 + d(√1+x²)/dx
=1 + 1/ 2√1+x² * d(1+x²)/dx
=1 +2x/ 2√1+x²
=1 +x/√1+x²
所以
y'= 1/(x+√1+x²) *(1 +x/√1+x²)
=1/(x+√1+x²) * (x+√1+x²)/ √1+x²
=1/√1+x²
解得y的导数
y'= 1/√1+x²

Answer 2

y=(1+x^2)^x两边取对数，则lny=ln(1+x^2)^x=x*l n(1+x^2)所以y'/y=ln(1+x^2)+x/(1+x^2)*2x =ln (1+x^2)+2x^2/(1+x^2)y'=(1+x^2)^x*[ln(1+x^2)+2 x^2/(1+x^2)]下面化简不知怎么进行了。

追问

我就是化简卡住了

追答

好吧，，那也给点分吧，码那么多字

我在给你算算

追问

呵呵，辛苦你啦！

追答

抱歉，还是没算出来。没能帮到你。

追问

砰！没关系，我自己再算算

追答

呵呵