求解齐次线性方程组 2x1+3x2-x3-7x4=0 3x1+x2+2x3-7x4=0 4

Question

求解齐次线性方程组

2x1+3x2-x3-7x4=0
3x1+x2+2x3-7x4=0
4x1+x2-3x3+6x4=0
x1-2x2+5x3-5x4=0

Answer 1

X1 = 0, X2 = 0, X3 = 0, X4 = 0

对于这个齐次线性方程组答案就是（0，0，0，0），因为它的系数矩阵是满秩矩阵（系数行列式不等于0）

如果m<n（行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

例如：

^第3个方程中2x2 前面 是 + 还是 -

系数矩阵 A=

2 -3 1 5

-3 1 2 -4

-1 2 3 1

-->

1 0 0 2

0 1 0 0

0 0 1 1

基础解系为(2,0,1,-1)^T

通解为 k(2,0,1,-1)^T

扩展资料：

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组

Answer 2

对于这个齐次线性方程组答案就是（0，0，0，0），因为它的系数矩阵是满秩矩阵（系数行列式不等于0）

追问

谢谢你的回答，不过答案并不是这个。它的答案是(-1，7，5，2)

追答

抱歉，我想当然了。化简之后是（1，-2，5，-5///0，1，-11/7，3/7 /// 0，0，1，-5/2 ////0，0，0，0）。所以答案是（x1,x2,x3,x4)=k倍的(-1,7,5,2)。