设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn
s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0
两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))
2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn)
=n*2^n
所以 s=n*2^(n-1)。即cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=n*2^(n-1)。
【高中数学】【成题】组合数加法:cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=
解：倒序相加法 设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0 两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn)=n*2^n 所以 s=n*2^(n-1)。即cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=n*2^(n-1...
Cn1+22Cn2+32Cn3+……n2Cnn=
右边=cn1+2^2cn2+3^2cn3……+n^2cnn 所以有结果cn1+2^2cn2+3^2cn3……+n^2cnn=n(n+1)2^(n-2)
怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n\/2(Cn0+Cn1+...
如图，该式可以证明
求1^2Cn1+2^2Cn2+3^2Cn3+...+n^2Cnn的值
2012-05-09 【高中数学】【成题】组合数加法:cn1+2^2cn2+3^2... 8 2015-02-07 求证:(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cnn... 13 2010-11-26 Cn1·2+Cn2·2^2+…+Cnn·2^n=3^n-1 ... 2 2017-12-10 2Cn2=Cn1+Cn3求n是多少,怎么求啊 2013-06-23 证明:cn0+cn1+cn2+…+cnn=2^...
Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=n2^(n-1)是怎么得到的
根据Cn1+Cn2+...+CnN=(1+X)^n,其中使X=1因为(1+X)^n=Cn1X+Cn2X^2+Cn3X^3+...+CnNX^n所以对(1+X)^n求导即为右边=Cn1+2Cn2X+3Cn3X^2+...+nCnNX^(n-1)左边=n(1+X)^n再令X=1,左右相等即可
组合数 Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + ……+ nCnn 怎么求和
(1+x)^n=(Cn0)+(Cn1)x+(Cn2)x^2+...+(Cnn)x^n,求导,得n(1+x)^(n-1)=(Cn1)+2(Cn2)x+...+n(Cnn)x^(n-1)令x=1,得(Cn1)+2(Cn2)+...+n(Cnn)=n*2^(n-1).
用导数证明Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=n.2^(n-1)
…+nCnn则S也可nCnn+（n-1）Cnn-1+……+2Cn2+Cn1 +（倒序）2S=(n+1)(Cn0+Cn1+...+Cnn)S=(1\/2)*n*2^n=n*2^(n-1) (S+S=2S, S=2S\/2)所以 Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn=n.2^(n- 1） Cnn=Cn0 Cnn-1=Cn1 ……...
(1)求证:Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n?2n-1 (n∈N*)(2)设n是满足Cn0+2Cn1+...
+nCnn，倒序则S=nCnn+（n-1）Cnn-1+…+Cn1 （2分）∴2S=ncn0+nCn1+…+nCnn=n?2n∴S=n?2n-1 …（2分）解：（2）Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）Cnn=（Cn0+Cn1+…Cnn）+（Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn） （1分）=2n+n?2n-1＜1000由于7?26+27=576＜1000＜1280=8?27+28，∴n=...
Cn1+2Cn2+3Cn3+...+n Cnn =n 2 n-1
二项式Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2^n这个知道吧 所以就要构造上面那个式子 倒序相加法 设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0 两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k))2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn)=n*2^n s=n*2^(...
使得:Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn<2006成立的最大正整数n的值为___
解答：解：由题意令t=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，则有t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3+…+（n-1）Cn1+nCnn，则可得2t=n×2n+nCnn，故n×2n+nCnn＜4012，验证知，最大的n是8 故答案为：8．点评：本题考查组合及组合数公式，解题的关键是根据题设中的形式，利用倒序相加的方法对不...
