一个微分方程求解的题，请给出详细步骤，谢谢！

Answer 1

首先对方程变形，进行变量分离，得到：
dy/(ydx) ＝ －(y^2+1)/(y^2－1)cotx
===> (y^2－1)/[y(y^2+1)] dy ＝ －cotx dx
===> [ 2y/(y^2+1) － 1/y ] dy ＝ －cos(x)/sin(x) dx
===> ∫ [ 2y/(y^2+1) － 1/y ] dy ＝ ∫ －cos(x)/sin(x) dx
===> ln(y^2+1) － ln(|y|) ＝ －ln( |sin(x)| ) + C (C为任意常数)
===> (y^2+1)/|y| ＝ C / |sin(x)| (C>0)
===> Cy＝±(y^2+1)sin(x) (去绝对值，此处可能有问题，C>0)
将初始条件 x=π/6, y=2 代入后解得：C＝5/4
因此得到最终解(实际上有两个解)：
5y ＝ ± 4(y^2+1) sin(x)
经验证两者均为原微分方程的解。
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个人认为对绝对值的处理可能还是有点问题，去和不去得到的方程
实际上还是有差异的，你就自己思考一下吧，希望对你有所启发。