令u=y/x,则y=ux, dy/dx=u+x·du/dx=(2u²-u)/(u²-u+1)
得x·du/dx=-u(u-1)(u-2)/(u²-u+1)
-(u²-u+1)/(u(u-1)(u-2)) du=dx/x=ln|x|+C1
(-1/(u-2)-1/(u(u-1)(u-2))) du=(-1/(u-2)-1/2(1/u+1/(u-2)-2/(u-1))) du
=-3/(2(u-2)) d(u-2)-1/2u du+1/(u-1) d(u-1)=-3/2 ln|u-2|-1/2 ln|u|+ln|u-1|+C2=ln|x|+C1
整理得 ln|x²(u-2)³u/(u-1)²|=C3
将u=y/x代入上式得 (y-2x)³y/(y-x)²=C;本回答被提问者采纳
一个微分方程求解的题,请给出详细步骤,谢谢!
f''(x)=-xsinx+2cosx - f(x),即f''(x) + f(x) = 2cosx-xsinx 其次方程为f''(x)+f(x)=0,对应的特征方程为:x^2+1=0,得两个共轭根:±i,所以齐次方程通解为:f(x)=c1cosx+c2sinx 设特解f*(x)=k1x^2 * cosx + k2 x * sinx 则f*''(x)=-k1x^2 * cosx -4k1 ...
一个微分方程求解的题,请给出详细步骤,谢谢!
首先对方程变形，进行变量分离，得到：dy\/(ydx) ＝ －(y^2+1)\/(y^2－1)cotx ===> (y^2－1)\/[y(y^2+1)] dy ＝ －cotx dx ===> [ 2y\/(y^2+1) － 1\/y ] dy ＝ －cos(x)\/sin(x) dx ===> ∫ [ 2y\/(y^2+1) － 1\/y ] dy ＝ ∫ －cos(x)\/sin(x)...
一个微分方程求解的题,请给出详细步骤,谢谢!
dy\/dx=(2y²-xy)\/(y²-xy+x²)=(2(y\/x)²-y\/x)\/((y\/x)²-y\/x+1)令u=y\/x,则y=ux, dy\/dx=u+x·du\/dx=(2u²-u)\/(u²-u+1)得x·du\/dx=-u(u-1)(u-2)\/(u²-u+1)-(u²-u+1)\/(u(u-1)(u-2)) du=dx...
一个微分方程的问题,麻烦帮帮忙,请给出详细步骤,谢谢!
-sinx=Asinx+Bcosx+2(Acosx-Bsinx)+x(-Asinx-Bcosx)+x(Asinx+Bcosx)A-2B-Ax+Ax=1 B+2A-Bx+Bx=0 解得：A=1\/5 B=-2\/5 所以：y=C1cosx+C2sinx+x(sinx-2cosx)\/5 最后，求出y',把条件代入可求出C1，C2，自己试试？
求微分方程通解,要详细步骤
1）特征方程为r²-5r+6=0,即(r-2)(r-3)=0,得r=2,3 设特解y*=a,代入方程得：6a=7,得a=7\/6 故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7\/6 2)特征方程为2r²+r-1=0,即(2r-1)(r+1)=0,得r=1\/2,-1 设特解y*=ae^x,代入方程得：2a+a-a=2,得a=1 因此通解y=C1e...
求一阶微分方程的通解 并分析解题过程
解法一：（全微分法）∵y'=y\/(y-x)==>ydx-(y-x)dy=0 ==>(ydx+xdy)-ydy=0 ==>∫(ydx+xdy)-∫ydy=0 ==>xy-y^2\/2=C\/2 (C是常数)==>2xy-y^2=C ∴此方程的通解是2xy-y^2=C。解法二：（分离变量法）∵令y=xv，则y'=xv'+v。代入原方程，化简得 ==>2dx\/x=[1\/(...
急!!!问一道关于微分方程的题目,求大神解释详细步骤,谢谢!!!
先看齐次方程 (1-x^2)y'+xy=0 分离变量得 y'\/y=-xdx\/(1-x^2)lny=1\/2ln(1-x^2)+C x=0,y=1代入得 c=0 lny=1\/2ln(1-x^2)y=√(1-x^2)非齐次特解y=x 因此通解是y=√(1-x^2)+x
微分方程的通解求详细步骤
微分方程的通解详细步骤如下：1、求解齐次微分方程的通解。这里的齐次微分方程是指将非齐次方程中的所有常数项和已知函数项都归为零，得到的方程。求解齐次微分方程的通解需要将方程化为标准形式，然后使用常数变易法来求解其通解。2、求解非齐次微分方程的一个特解。此时，需要根据非齐次项的类型，选择相应...
求解微分方程,要过程,谢谢!
x)dx=e^(-2ln(x+1))=(x+1)^(-2)∫Q(x)e^∫P(x)dx dx=∫(x+1)^(5\/2)*(x+1)^(-2)dx=∫(x+1)^(1\/2) dx=(2\/3)(x+1)^(3\/2)齐次的通解为y1=Ce^(2ln(x+1))=C(x+1)²非齐次的特解为y*=(x+1)²*(2\/3)(x+1)^(3\/2)=(2\/3)(x+1...
微分方程求解!!要详细步骤
解：分享一种解法。1）∵曲线y上任意点的切线的斜率k=y'=2x-10，而过S、T两点的直线方程为y=-4x+15，即切线ST的斜率k=-4，∴2x-10=-4。∴x=3，代入y=x^2-10x+24，得y=3，∴P点的坐标为（3,3）。2）∵PR⊥ST，根据两条相互垂直的直线的斜率关系，有PR的斜率为-1\/k=1\/4，∴...
