正态随机变量的线性组合仍服从正态分布,为什么
结果和随机变量的独立性有关，下面给出一般性结论，先做一些符号说明： 设随机变量Xi与Xj的期望分别为E(Xi)=μi，E(Xj)=μj，1≤i,j≤n 协方差为E[(Xi-EXi)*(Xj-EXj)]= E[(Xi-μi)*(Xj-μj)]=σij 显然，σij=σji，且当i=j时，D(Xi)=σii 令Y=∑{i=1,n} ...
两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态
两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.这是二维正态分布的边缘分布(不需要独立)的线性组合服从正态分布的特殊情况.因为若X, Y服从相互独立的正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y)).若没有独立或服从二维正态分布这样的条件, 则可以有下面这样的反例:设X...
两个独立正态分布随机变量的线性组合还是正态分布,为什么?
有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决...
为什么正态随机变量的线性组合仍为正态随机变量?
你把两个正态分布写成他的特征函数形式，然后用两个特征函数进行线性任意变换，得出来表达式是符合正态分布的特征函数的形式的，再将这个特征函数还原，是一个新的正态分布，按照这样的步骤应该可以证明出来
为何2个随机变量的线性组合也会服从正态分布?
刚好学到这里，把前面相关的知识点汇总，加深理解：1、两个相互独立的标准正态分布线性组合X+Y的服从正态分布证明：2、推广到两个相互独立的正态分布线性组合X+Y服从正态分布，n个独立的正态分布的线性组合仍服从正态分布。3、随机变量X的正态分布，两个参数μ，δ^2分别是该分布的数学期望和方差 ...
两个正态分布的任意线性组合仍然是正态分布吗?
性质：正态分布的性质：如果X1，…，Xn为独立标准常态随机变量，那么X1²+…+Xn²服从自由度为n的卡方分布。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换...
如何证明服从正态分布的随机变量的线性函数仍然服从正态分布???
可以试着用AX+BY替换正态分布函数中的X，整理后满足正态分布定义
正态分布的线性组合是怎么样的
1 正态分布的线性组合仍然是一个正态分布。2 这是因为对于任意的常数线性组合，其期望值和方差也是对应线性组合的结果，而正态分布在均值和方差上具有唯一性，因此正态分布的线性组合仍然符合正态分布的特征。3 如果一个随机变量可以表示为多个正态分布的线性组合，那么这个随机变量也是一个正态分布。
两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布?
两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布 。例如：设两个变量分别为X,Y，那么E（X+Y）=EX+EY;E(X-Y)=EX-EY D(X+Y)=DX+DY;D(X-Y)=DX+DY。
为什么两个正态分布的和服从正态分布?
因为这是正态分布的性质之一：如果X和Y服从：是统计独立的正态随机变量，那么：X和Y的和也满足正态分布：X和Y的差也满足正态分布 U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。
