为什么正态随机变量的线性组合仍为正态随机变量?
你把两个正态分布写成他的特征函数形式，然后用两个特征函数进行线性任意变换，得出来表达式是符合正态分布的特征函数的形式的，再将这个特征函数还原，是一个新的正态分布，按照这样的步骤应该可以证明出来
正态分布的线性组合是怎么样的
1 正态分布的线性组合仍然是一个正态分布。2 这是因为对于任意的常数线性组合，其期望值和方差也是对应线性组合的结果，而正态分布在均值和方差上具有唯一性，因此正态分布的线性组合仍然符合正态分布的特征。3 如果一个随机变量可以表示为多个正态分布的线性组合，那么这个随机变量也是一个正态分布。这...
为什么两个独立正态分布的随机变量
两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.这是二维正态分布的边缘分布(不需要独立)的线性组合服从正态分布的特殊情况.因为若X, Y服从相互独立的正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y)).若没有独立或服从二维正态分布这样的条件, 则可以有下面这样的反例:设X...
正态随机变量的线性组合仍服从正态分布,为什么
结果和随机变量的独立性有关，下面给出一般性结论，先做一些符号说明： 设随机变量Xi与Xj的期望分别为E(Xi)=μi，E(Xj)=μj，1≤i,j≤n 协方差为E[(Xi-EXi)*(Xj-EXj)]= E[(Xi-μi)*(Xj-μj)]=σij 显然，σij=σji，且当i=j时，D(Xi)=σii 令Y=∑{i=1,n} ...
两个独立正态分布随机变量的线性组合还是正态分布,为什么?
有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ...
两个正态分布X,Y的非零线性组合仍服从正态分布,对吗?
回答：8楼9楼不要乱说好不好,会害了很多同学的。我的两本参考书上都有这样一道题,一本是姚孟臣编的《概率论与数理统计讲义基础篇》(机械工业出版社第二版)86页第七题。一本是数学三考试大纲解析《高等教育出版社》305页例4.3.6。 原题如下:设随机变量X ,Y都服从正态分布,且它们不相关,则( )...
如何证明线性叠加后的正态分布还是正态分布?
线性叠加后的正态分布还是正态分布。如果两个随机变量X和Y都是正态分布，那么它们的线性组合X+Y也是正态分布。这是因为，如果X和Y是独立的，那么它们的线性组合仍然是正态分布。如果X和Y不是独立的，但是它们服从二维正态分布（即(X,Y)~N(μ1,μ2,σ1,σ2,ρ)），那么即使它们的相关系数不...
两个正态分布的任意线性组合仍然是正态分布吗?
性质：正态分布的性质：如果X1，…，Xn为独立标准常态随机变量，那么X1²+…+Xn²服从自由度为n的卡方分布。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转...
...都服从N(0,σ²),问 此过程是否是正态过程?说明理由
首先给出结论：（1）正态随机变量的线性函数仍为正态随机变量。（2）正态随机变量的线性组合仍为正态随机变量。（3）正态随机变量的乘积仍为正态随机变量。如下，有一个对（1）的证明，相应的（2），（3）也可以证明。
x,y,z都是正态随机变量,那么函数U=f(x,y,z)是否也是正态随机变量,可分...
正态分布有一个性质称为 正态分布的再生性 ，即是说：有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍是正态随机变量，而且其期望是各个正态随机变量的期望的同一线性组合。在此性质中有两点要特别注意：1.是正态随机变量的线性组合 2. 为有限个相互独立的正态随机变量 所以在你的问题中，对于x,y,z的...
