因为H、K均为G的正规子群
所以对任意的h属于H、任意的k属于K，有hkh^（-1）属于K，从而hkh^（-1）k^（-1）=（hkh^（-1））k^（-1）属于K
且khk^（-1）属于H，从而hkh^（-1）k^（-1）=h（khk^（-1））=H
所以hkh^（-1）k^（-1）属于K交H=｛e｝
所以hkh^（-1）k^（-1）=e，即hk=kh
若H和K都是群G的正规子群,并且H与K的交为{e},则hk=kh对任意的h属于H和...
要证明hk=kh，只需证明hkh^（-1）k^（-1）=e即可 因为H、K均为G的正规子群 所以对任意的h属于H、任意的k属于K，有hkh^（-1）属于K，从而hkh^（-1）k^（-1）=（hkh^（-1））k^（-1）属于K 且khk^（-1）属于H，从而hkh^（-1）k^（-1）=h（khk^（-1））=H 所以hk...
...和KH是<G,*>的子群当且仅当HK=KH,其中HK={h*k|h属于H交k属于K}...
HK的元素属于G；且HK=KH则有(HK)^2=HK*HK=(H^2)*(K^2)=HK 综上 HK=<G
G是个群,H和K都是G的不变子群,且H∩K={e},那么对任意的x属于H,y属于K...
xyx^-1y^-1属于H和k,所以有xy=yx。
设H和K都是群G的子群,试证H∪K是G的子群;H∪K也一定是G的子群吗?
设x和y属于则H∩K,则x和y都属于H和K。因为H和K都是子群，所以xy^-1属于H且属于K即属于H∩K，故H∩K是G的子群 假设h属于H但x不属于K，k属于K但不属于H，则h和k都属于H∪K。若H∪K是子群，则hk也属于H∪K，但是hk不属于H，hk也不属于K，故hk不属于H∪K，矛盾。这说明一般H∪K不...
已知H是G的不变子群,K是G的不变子群,H交K={e},求证:hk=kh
而H是子群, 有h^(-1) ∈ H, 进而h^(-1)k^(-1)hk ∈ H.另一方面, 由K是不变子群, k ∈ K, 有h^(-1)kh ∈ K.由K是子群, 有h^(-1)k^(-1)h = (h^(-1)kh)^(-1) ∈ K, 进而h^(-1)k^(-1)hk ∈ K.于是h^(-1)k^(-1)hk ∈ H∩K = {e}, 有h^(-1...
设K和H都是G的子群,试证明:若H*K是G的子群,则H*K=K*H
设K 和H都是群G的子群，试证明：若H.K是G的子群，则K.H=H.K
抽象代数证明:设H、K是群G的子群,则(H:H∪K)<= (G:K)。 对证明过程有疑...
由于H，K都是G的子群，所以它们的交也为G的子群，特别的为H的子群，所以我们可以考虑H关于H∩K的陪集（即等价类），根据陪集的性质有h1(H∩K)=h2(H∩K)当且仅当存在s使得h1s^(-1)=h2;（关于这个性质一般的教科书上都有标准的关于陪集定义和证明，其实证明你这道题里面的单射就相当把教科书...
假设H,K,N均为群G的子群,并且H为K的子群,H交N等于K交N,HN=KN,求证...
因为HN=KN，所以对任意的k属于K，e（单位元）属于N，有ke=k属于HN，从而存在h属于H、n属于N，有k=hn，n=h^（-1）k 因为h属于H属于K，k属于K，所以n属于K，又n属于N，所以n属于K交N，从而n属于H交N，则n属于H 而h属于H，所以k=hn属于H 由k的任意性可知K属于H，而H属于K 所以K=H...
同构基本定理基本信息
第二基本定理（也称作第三基本定理），当H和K是G的子群，且H是K的正规化子的子群时，H与K的乘积H+K是G的子群，并且有其他关于正规子群和商群的同构关系。数学表达上，HK\/K与H\/(H∩K)同构。进一步推广到环和模的同构基本定理，将群的概念替换为R-模，子群变为子模，正规子群变为子模，商群变...
设h和k是群g的两个有限子群.证明:|hk|×|h∩k|=|h|×|k|
设出H关于H交K的左陪集分解式，证明K在HK中的左陪集代表系可以与H交K在H中的代表系相同。然后分别计算H与HK的阶即可。群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。如果群G的非空子集合H对于G的运算也成一个群，那么H称为G的子群。 设G 是群，...
