（2）若H不是G的正规子群，记N(H)为H的正规化子，正规化子定义为N(H) = {g∈G : gH = Hg}。
正规化子是最大的满足包含H为其正规子群的G的子群。又由H不在G中正规，可得N(H)是G的真子群。
我们把H所有的共轭子群并起来得到的集合记为K，很容易验证K包含H，且K是G的子群。
另外K显然是G的正规子群(因为对任意a∈G，aKa^-1=∪(agH(ag)^-1)=∪(bHb^-1)=K)。
由于最大的正规子群都是G的真子群，所以K也是G的真子群，也就有K≠G。追问
您的意思是说K<N(H)吗？但是K好像不包含H为其正规子群。
追答我回答在评论里了
设H是有限群G的一个非平凡子群,证明H所有的共轭子群并起来不等于G
证：（1）若H是G的正规子群，则H的共轭子群只有自身。又因为H是G的一个真子群，所以H所有的共轭子群并起来是G的真子群，不等于G。（2）若H不是G的正规子群，记N(H)为H的正规化子，正规化子定义为N(H) = {g∈G : gH = Hg}。正规化子是最大的满足包含H为其正规子群的G的子群。又由...
设G是群,G存在非平凡子群,设H是G中所有非平凡子群的交集,且H不等于0...
设G是一个群,H,N是G的子群 则对任意a,b∈H∩N, 有 a,b∈H 且 a,b∈N 因为H,N是群, 所以 a^(-1)b ∈H 且 a^(-1)b∈N 所以 a^(-1)b∈H∩N.又H∩N显然非空 (都有单位元e)所以H∩N是G的子群.
设H是群G的子群,证明:H在G中的所有左和右陪集中有且只有一个子群.
证明设a是G中任意元，aH是G的关于子群H的一个左陪集，如果aH是子群，则幺元e属于aH，即存在H中的元h，e=ah，a=h^-1，H是子群，故a也属于H；于是对任意H中的元h有ah属于H，即aH包含于H，对任意H中元h，h=aa^-1h，由于a^-1h属于H，H包含于aH，故aH=H。
求一份南通大学离散数学期末考试试题,最好是去年的?
证明 设G有r个面,则2m= ≥lr。由欧拉公式得,n-m+r=2。于是, m≤ (n-2)。(2)设平面图G=<V,E,F>是自对偶图,则| E|=2(|V|-1)。证明 设G*=<V*,E*>是连通平面图G=<V,E,F>的对偶图,则G* G,于是|F|=|V*|=|V|,将其代入欧拉公式|V|-|E|+|F|=2得,|E|=2(|V|-1)。
如果N是幂零群G的非平凡正规子群,则N∩C(G)≠(e)
e是什么？群G得本原元？
设(G,*)是n阶群,如果(G,*)不是循环群,证明(G,*)必有非平凡子群
反证法。如果G只有平凡子群，则G中任一非幺元a都可以生成G，即G是循环群，矛盾。
证明:有限群G若只有一个p-Sylow子群,则该子群必是正规子群
G的子群P是正规子群当且仅当P的所有共轭子群都等于P，结合Sylow第二定理（G的任意两个sylow p-子群在G中共轭），即得结论
素数阶有限群G的非平凡子群个数等于多少?
没有非平凡子群。证明：假设H是G的非平凡子群，|G|=p是素数。则H中必有G的非单位元，记为h。由Lagrange定理知h的阶ord(h)整除|G|=p，所以ord(h)=1或ord(h)=p。但由h≠1知ord(h)≠1，所以必有ord(h)=p。而H包含G中h生成的循环子群，所以必有|H|>=ord(h)=p=|G|。这说明H=G...
如何理解hall 子群定义?
现在，我们来定义Hall 子群。设G是一个有限群，p是一个素数。一个子群H被称为Hall 子群，如果它满足以下条件：H是G的一个p-子群，即H的阶（即元素的个数）是p的幂次。对于任意的G中的非平凡元素x，如果x属于H，那么x的所有换位子[x, H]（即x与H中所有元素的换位子的集合）在G中是p-封闭...
抽象代数2-2 子群
定义1：子群H是群G中一个非空子集，如果H保持G的运算规则，成为一个独立的群，我们称H为G的子群，用H≤G表示。两个特殊的子群，G本身和仅含单位元H={e}，是群的平凡子群。如果存在其他子群，它们不等于G，我们称之为非平凡子群或真子群，记为H<G。以偶数子群为例，它是整数加群的一个子群...
