从而k^-1＝（g＾-1hg）^-1＝g＾-1（h^-1）g∈K.①
又设：j＝g＾-1rg∈K,r∈H.kj＝（g＾-1hg）（g＾-1rg）＝g＾-1hjg
H是子群,hj∈H,从而kj∈K.②.从①②，K也是子群。
⑵。 作H到K的映射f：h→f（h）＝g^-1hg.容易验证f是H到K的单全射，并且
f（h^-1）＝（f（h））^-1,f（hj）＝f（h）f（j）[h、j∈H]
[验证就留给楼主啦！]
∴f是H与K之间的一个（群）同构映射。即H与K是（群）同构的。
...集合K={g^-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构
H是子群，h^-1∈H.从而k^-1＝（g＾-1hg）^-1＝g＾-1（h^-1）g∈K.① 又设：j＝g＾-1rg∈K,r∈H.kj＝（g＾-1hg）（g＾-1rg）＝g＾-1hjg H是子群,hj∈H,从而kj∈K.②.从①②，K也是子群。⑵。作H到K的映射f：h→f（h）＝g^-1hg.容易验证f是H到K的单全射，并且...
抽象代数证明:设H、K是群G的子群,则(H:H∪K)<= (G:K)。 对证明过程有疑...
由于H，K都是G的子群，所以它们的交也为G的子群，特别的为H的子群，所以我们可以考虑H关于H∩K的陪集（即等价类），根据陪集的性质有h1(H∩K)=h2(H∩K)当且仅当存在s使得h1s^(-1)=h2;（关于这个性质一般的教科书上都有标准的关于陪集定义和证明，其实证明你这道题里面的单射就相当把教科书...
设H是群G的子群,证明:H在G中的所有左和右陪集中有且只有一个子群.
证明设a是G中任意元，aH是G的关于子群H的一个左陪集，如果aH是子群，则幺元e属于aH，即存在H中的元h，e=ah，a=h^-1，H是子群，故a也属于H；于是对任意H中的元h有ah属于H，即aH包含于H，对任意H中元h，h=aa^-1h，由于a^-1h属于H，H包含于aH，故aH=H。
抽象代数:设H是群G的非空有限子集,证明:H是G的子群的充分必要条件是H关 ...
H<＝G 即 H是G 的子群, “设H是群G的一个非空子集”只能说明 H是G的非空子集.证明: 必要性是显然的 下证充分性, 即由H对G的乘法封闭推出H<=G.(1)由H非空, 存在 h∈H.由H中每个元素的阶都有限, 可设 h^k=e (G中单位元).由H对G的乘法封闭, h^k=e ∈H. 即H有单位元...
G为群,H是G的子群,定义N(H)={g∈G|gHg^(-1)=H},证:N(H)<G
只要证明如果gHg^(-1)=H，而且fHf^(-1)=H，那么n=g f^(-1) 满足nHn^(-1)=H。直接带进去一写就可以了。
G为群,H是G的子群,定义N(H)={g∈G|gHg^(-1)=H},证:N(H)<G
若N(H)=G,则G=N(G)=N(H)，也就是他们的共轭类恒等于G。唯一可能就是H=G。你的前提条件应该是H是G的子群，且H不等于G。这样由N(H)=G就可以推出矛盾。或最后改成N(H)小于等于G
已知H,K是G的两个子群,且G=HK.又子群L包含H,证明L=H(K∩L)
一个包含关系是明显的. 任意取 L 的元素 x , 把它写成 x = h k , 其中 h 属于 H 而 k 属于 K.注意到 k = h^(-1) x 属于 L ,从而 k 同时在 K 和 L 中.(注记) 一般地,令 H,K,L 是群 G 的子群使得 H 含在 L 中,那么有等式 :(HK)∩L = H(K∩L) .这个被...
群论学习(8)正规子群、商群
(4) 对任意 g 属于 G, 任意 h1, h2 属于 H，都有 gh1gh2⁻¹ 属于 H。群 G 的任意有限个正规子群的积也是 G 的正规子群。设 G 的两个正规子群 H 和 K，则 HK 也是 G 的子群。证明同证明"任意个子群的交仍是子群"，只需证明两个正规子群的交也是正规子群。群 G 的任意...
设h和k是群g的两个有限子群.证明:|hk|×|h∩k|=|h|×|k|
然后分别计算H与HK的阶即可。群是一种只有一个运算的、比较简单的代数结构；是可用来建立许多其他代数系统的一种基本结构。如果群G的非空子集合H对于G的运算也成一个群，那么H称为G的子群。 设G 是群，H是G的非空子集，且H 关于G 上的运算 也构成群 ，则称H 是G的子群。
设H是群G的子群,a∈G,令N={aha-1|h∈H},证明N也是G的子群.
设g是一个群,h,n是g的子群 则对任意a,b∈h∩n,有 a,b∈h 且 a,b∈n 因为h,n是群,所以 a^(-1)b ∈h 且 a^(-1)b∈n 所以 a^(-1)b∈h∩n.又h∩n显然非空 (都有单位元e)所以h∩n是g的子群.
