充分性：对于H中任一元素h，设h的阶为q
显然h^q=e，h^(q-1)=h^(-1)。
必要性显然
设H是群G的非空子集.证明H是G的子群的充分必要条件是H关于G的运算封闭...
不对哦，你的条件是H为G的有限非空子集的充要条件
...H是G的子群的充分必要条件是H关于G的运算封闭
H<＝G 即 H是G 的子群, “设H是群G的一个非空子集”只能说明 H是G的非空子集.证明: 必要性是显然的 下证充分性, 即由H对G的乘法封闭推出H<=G.(1)由H非空, 存在 h∈H.由H中每个元素的阶都有限, 可设 h^k=e (G中单位元).由H对G的乘法封闭, h^k=e ∈H. 即H有单位元...
设H是群G的子群,证明:H在G中的所有左和右陪集中有且只有一个子群.
证明设a是G中任意元，aH是G的关于子群H的一个左陪集，如果aH是子群，则幺元e属于aH，即存在H中的元h，e=ah，a=h^-1，H是子群，故a也属于H；于是对任意H中的元h有ah属于H，即aH包含于H，对任意H中元h，h=aa^-1h，由于a^-1h属于H，H包含于aH，故aH=H。
近世代数有关子群问题的题目
由子群的定义, 必要性显然, 下面只证明充分性.只需验证: 当G的非空有限子集H关于G的运算封闭, H关于G的运算满足群的定义.首先由条件, 运算是封闭的.而由G是群, 运算的结合律是成立的.由H非空, 任取a ∈ H, 考虑a, a^2, a^3,...因为H对运算封闭, 他们都在H中.然而H是有限集, a,...
子群的定义
子群是群的特殊的非空子集。设H是群G的一个非空子集，如果H对于G的运算也作为一个群, 则称H为G的一个子群，用符号H≤G表示。例如：全体偶数是整数加群的子群；特殊线性群是一般线性群的子群。定理1：设G 是群，H≤G，则子群H 的单位元就是群G的单位元，H 中元素 在H中的逆元就是 在G...
<H,*>是<G,*>的子群的充分必要条件是
充要条件：<H，*>是<G，*>的非空子集的同时，且满足其在【乘积】和【逆运算】下是封闭的群。
证明群G的子集H是G的子群,当且仅当 h≠Φ,a,b∈H→a(b^-1)∈H_百度...
必要性：若H是G的子群，自然非空，并对乘法和取逆封闭，从而H≠∅,并对任意a,b∈H,有ab⁻¹∈H。充分性：首先，由H≠，可取a∈H，由条件得e=aa∈H，因此H包含G的单位元e。子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号...
群论复习1(基本概念、同态定理)
子群的定义：若集合H是群G的非空子集，且在G的运算下也构成群，则H是G的子群。陪集与商群：设H是群G的子群，对于G中任意元素a，称集合{ah|h∈H}为H的一个左陪集，反之亦然。每个左陪集与H元素个数相同，且每个元素的全体方幂构成子群，称为由该元素生成的子群，其阶为元素的阶。同态与同构...
有哪些子群的证明方法?
定义法：这是最直接的证明方法。根据子群的定义，一个非空子集H是群G的子群，当且仅当H在群G的操作下封闭，含有G的单位元，对G的逆元操作封闭。即满足以下三个条件：若a, b属于H，则ab也属于H（封闭性）；e（G的单位元）属于H；若a属于H，则a的逆元a^-1也属于H。生成子法：如果一个群G...
...对任意a属于G,令H={y|y*a=a,y属于G},证明<H,*>是<G,*>的子群...
题写错了,应该是H={y|y*a=a*y,y属于G},否则由y*a=a得y=e,故H={e},此时<H,*>是<G,*>的平凡子群,这题就太简单了.原题改为H={y|y*a=ay,y属于G},证明 由e*a=a*e可知e属于H,H非空,设x,y属于H,则x*a=a*x,y*a=a*y,故 y^-1*a=a*y^-1,于是得 (x*y^-1)*...
