变上限积分函数一定可导吗？

Answer 1

变上限积分函数不一定可导。当f(x)连续，其积分上限函数可导；若f(x)仅是可积，则只能保证积分上限函数连续，而不能说变上限积分函数一定可导。

例如函数:

f(x)<0  x=-1

f(x)=0  x=0

f(x)>0  x=1

它的变限积分为F(x)=|x| 零点不可导

扩展资料：

一个函数在闭区间上可积，即变限积分存在，那么此变限积分就必然连续；如果一个函数在闭区间上连续，即变限积分存在，那么此变限积分就必然可导

换句话某函数和相应变限积分函数有两层递进关系：（1）可积——连续；（2）连续——可导

Answer 2

非也。教材上应该有两个命题：
1）可积函数的变上限积分函数一定连续；
2）连续函数的变上限积分函数一定可导。

Answer 3

变上限积分函数不一定可导。