a2+c2>=2ac
a2+b2>=2ab
当a=b=c时成立
若a,b,c是非负实数,则a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc
a2+b2>=2ab 当a=b=c时成立
已知是a , b, c不全等的正数,求证:a (b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)大于...
b(c2+a2)≥2abc c(a2+b2)≥2abc ∵a b c 不全相等 ∴上述三式不能全取等号 故：a (b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc
...为非零实数,(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2,求证 x\/a=y\/b=...
又因为平方要大于等于0,所以上面的三个括号内的多项式均为0 即可得到x\/a=y\/b=z\/c.,2,已知a,b,c 为非零实数,（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）=（ax+by+cz）2,求证 x\/a=y\/b=z\/c (2为平方）
已知a,b,c为互不相等的非负数.求证:a2+b2+c2>abc(a+b+c).
证明：∵a，b，c是正数，∴a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac；又a，b，c是不全相等的正数，∴等号不能同时取．∴a2+b2+c2＞ab+bc+ca，∵ab+bc≥2ab2c，bc+ac≥2abc2，ab+ac≥2a2bc，又a，b，c是不全相等的正数，∴ab+bc+ca＞abc（a+b+c）．∴a2+b2+c2＞abc（a+b+c...
a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)>6abc a,b,c不全等正数
a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)＞6abc 右式左移得 a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)-6abc= a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b-6abc= b(a2+c2)+a(b2+c2)+c(a2+b2)-6abc =b(a-c)^2+a(b-c)^2+c(a-b)^2 由于a,b,c正数，不全等 即a-b,b-c,a-c不全为0 所以上式>0 即a2(...
(1)已知a,b,c为任意实数,求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca;(2)设a,b,c均为正...
解答：证明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，所以ab+bc+ca≤13（12分）
已知a.b.c为两两不相等的实数,求证a2+b2+c2大于ab+bc+ca
a^2 + b^2 > 2ab ①（不取等号因为a不等于b）a^2 + c2 > 2ac ② c^2 + b^2 > 2bc ③ 把这2个式子相加，有 2(a^2+b^2+c^2)>2(ab+ac+bc)
已知a,b,c为非零实数,且(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0试用a,b或b,c表 ...
你好，我有如下方法 拆开,得 =a^2b^2+b^2d^2-2abd-2bcd+b^2+d^2 =(ad-b)^2+(bd-c)^2=0 所以ad=b,bd=c d=b\/a或c\/b 望采纳！
已知a,b,c是非零实数,且满足a2+b2+c2=1,a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c...
a(1\/c+1\/b)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=－3两边乘abc a^2(c+b)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0 ac(a+b+c)+ab(a+b+c)+cb(a+b+c)=0 (a+b+c)(ac+bc+ab)=0 又因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2(ab+bc+ca)所以(a+b+c)不可能等于0 ...
已知a,b,c都是正数,求证: ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc
=a*a*b + a*b*b + b*b*c + b*c*c + a*a*c + a*c*c =a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2) 注意a2,b2,c2代表a平方，b平方，c平方 因为a2+b2≥2ab 同理b2+c2≥2ab c2+a2≥2ab 带入a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)得到a*2bc+b*2ac+c*2ab≥6abc 完成：）
