6个不同的球 放在3个不同的盒子里，有多少种方法？

Question

答案是540中 请帮我解释一下.

Answer 1

因为球和盒子都不相同,所以因分开考虑
第一:盒子里的球的数量有三种可能:
2,2,2
1,1,4
1,2,3
第二:对于2,2,2 ,由于球的数量是相同的,只用考虑球的分配,六选二,四选二,二选二,共90 种

第三:对于1,1,4,同第二步,我门只用考虑4个球所在的盒子,三选一,然后就是分配球,六选四,二选一,一选一,共90 种

第四:对于1,2,3,由于球的数量均不相同,它们所在的盒子均需考虑,即自由排列,共六种排法,接着是分球,六选一,五选二,三选三,最后共有360 种
最后的答案即是540

Answer 2

首先每个球有三种不同的放置方法，所以六个球有3的6次方种，但这样包含了有有一个盒和有两个盒空着的情况，不合要求 要减去，所以：
空2个：3种
空1个：先选两个盒子C2 3 然后一个球有两种放法减去全放在一个盒子的情况（2的6次方-2） C2 3 *（2的6次方）=186种
总共：3的6次方-（3+（C2 3（2的6次方））=540

Answer 3

分3种情况：三个盒子的球数是1 1 4；1 2 3；2 2 2.1 1 4时，A盒6种选法，B盒5种，剩余都是C盒的，装4个球的又可以是ABC三种选法，所以这个情况是6*5*3=90种。后两种与这个算法类似。1 2 3时，A盒6种，B盒C52，C剩余是C盒的，盒子是A33种选法，A33*C52*6=360。2 2 2时盒子不用考虑了，C62*C42=90。总共就是90+360+90=540.

Answer 4

此题应该用隔板法。具体过程如下：
图形表示：（O表示球，_表示空隙）
O_O_O_O_O_O
此题思想是在五个空隙里加两个隔板，把六个球分成三组放在盒子中。例如以下情形;
O/O_O/0_O_O
对应于三个盒中分别放有1、2、3个球。
所以总的来说此题答案是：C52=5*4/2*1=10

Answer 5

我觉得答案好像不对.

因为:
每一个球都有3种不同的放置方法.
所以:6个球就有3^6次方种方法.

3^6=729