积分 请详细解答

Answer 1

D
画出极坐标系下的积分区域，转换到直角坐标系下是x轴从0到1的上半圆，被积函数就是f（x，y），区域就是画出来的半圆

追问

请问 x的范围是怎么确定的 ？

Answer 2

　　选 D。
　　事实上，原积分的积分区域为
　　　　G：0≤θ≤π/2，0≤r≤cosθ，
或
　　　　G：0≤θ≤π/2，0≤r²≤rcosθ，
（右边不等式就是 x²+y²≤x，作图）可得
　　　　G：0≤y≤√(x-x²)， 0≤x≤1，
写出累次积分就是 D。

追问

你是怎么得到

追答

图画错了，圆心在哪里？

追问

原因在坐标原点

圆心

追答

　　错。圆的方程是
　　　　(x-1/2)²+y² = (1/2)²，
圆心在(1/2, 0)。

追问

怎么判断的圆心位置 ？

追答

通过圆的方程
　　　　(x-1/2)²+y² = (1/2)²，

圆心和半径。

追问

圆的方程 是怎么得到的

追答

(x-1/2)²+y² = (1/2)² 就是 x²+y² = x 变形来的。

追问

题目的哪里有说明 圆心的位置 ？

追答

题目不说，算出来的：原积分的积分区域为
　　　　G：0≤θ≤π/2，0≤r≤cosθ，
或
　　　　G：0≤θ≤π/2，0≤r²≤rcosθ，
（右边不等式就是 x²+y²≤x，作图）可得
　　　　G：0≤y≤√(x-x²)， 0≤x≤1，
写出累次积分就是 D。

追问

稍等

感谢