设f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-n)求fx的n+1阶导函数)
f(x)的最高次项是x^(n+1),其余项的次数均低于(n+1)，n+1阶求导后均为0 x^(n+1)一阶导数=(n+1)x^n x^(n+1)二阶导数=(n+1)nx^(n-1)...x^(n+1)n+1阶导数=(n+1)!x^(1-1)=(n+1)!∴f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-n)的n+1阶导函数=(n+1)!
已知f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-n)求f'(0)和f(x)的n +1阶导数
f(x)＝x^(n+1)+a1x^n+a2x^(n-1)+...+anx+a(n+1),从第二项起，最高指数是n，所以求(n+1)阶导数时全部变成0。从而f(x)的(n+1)阶导数等于x^(n+1)的(n+1)阶导数，显然是：(n+1)n*...*3*2*1=(n+1)!.
一道高阶导数题 f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-n)求f(x)的(n+1)次导数
解：答案为n!。显然x*（x-1）*（x-2）*……*（x-n）=x^(n+1)+o(x^(n+1))也即展开式中最高次项为x^(n+1)，其余次项均为不超过x^n的项。前者对x求n+1次导数，结果为n!；后者对x求n+1次导数，结果显然为0。故x*（x-1）*（x-2）*……*（x-n）对x求（n+1）次导数...
f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n),求f(x)的n+l阶导函数
f(x)=xˆ（n+1）+g(x),f(x)为关于x的n+1次多项式,g(x)为关于x的n次多项式.对g(x)求n+1阶导数后得0,则对f(x)求n+1阶导数后得（n+1）!
f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n),则f(x)的(n 1)阶导数怎么求?
很简单的数学归纳法呀 x(x-1)的x²系数多少，x(x-1)(x-2)的x³系数 ...x(x-1)...(x-n)的x^(n+1)系数
设f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n),则f^(n+1)(x)=?
f(x)是n+1次多项式 n+1次的系数是1 f(n+1)(x)=(n+1)!
若函数f(x)=x(x-1)(x-十)(x-3)…(x-n)(n≥1,且n∈N*),且f′(x)是函数...
∵函数f（x）=x（x-h）（x-2）（x-如）…（x-n）（n≥h，且n∈N*），∴f′（x）=（x-h）（x-2）（x-如）…（x-n）+x（x-2）（x-如）…（x-n）+x（x-h）（x-如）…（x-n）+x（x-h）（x-2）（x-如）…（x-（n-h）），∴f′（h）=h（h-2）（h-如）…...
f(x)=(x-1)(x-2)……(x-n)\/(x+1)(x+2)……(x+n),求导f'(1)请写出具体...
答：[(-1)^(n+1)]\/[n(n+1)]方法一 记f(x)=(x-1)g(x),其中g(x)=[(x-2)...(x-n)]\/[(x+1)(x+2)...(x+n)]，当n为奇数时g(1)=(n-1)!\/(n+1)!=1\/[n(n+1)],当n为偶数时g(1)=-(n-1)!\/(n+1)!=-1\/[n(n+1)],求导f'(x)=g(x)+(x-1)g'(...
y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)的n阶导数
解析如下：观察y=x（x-1）（x-2）（x-3）……（x-n）的最高次数项为x^（n+1），求n阶导后成为（n+1）！x 第二高次数项为-（1+2+3+……+n）x^n，求n阶导后取系数成为-n（n+1）\/2 所以y的n阶导数为（n+1）！x-n（n+1）\/2 导函数 如果函数y=f（x）在开区间内每一...
设f(X)=(X-1)(X-2)(X-3)...(X-101),求f′(1) 怎么我的答案是100
f(x)=m(x)*n(x)则 f'(x) =m'(x)*n(x)+m(x)*n'(x)将f(x)=（x-1)(x-2)...(x-101)记作f(x)=(x-1)*g(x)其中g(x)=(x-2)...(x-101)f'(x)=(x-1)*g'(x)+g(x)f'(1)=g(1) (不用计算g'(x)!）=（-1）×（-2）×（-3）×...×(-100）=100...
