直角坐标系求面积法

Question

已知直角坐标系3点p(a,b),m(c,d),n(e,f)
求三角形pmn面积的表达式！
谢谢各位！
一楼方法其实可以 但是应该有更简单的 大家加油啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。有直接有a,b,c,d,e,f表示的方法吗？
四楼的 用点到直线的距离公式是什么？

Answer 1

解：
无论三角形的顶点位置如何，△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中，已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标，其面积是比较好求的。
下面以一种情形来说明这个方法，其它情形方法一样，表达式也一样（表达式最好加上绝对值，确保是正值）
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/835a55885c9b95b40e24440e.html
如图情形（P在上方，M在左下，N在右下），过P作X轴的平行线L，作MA⊥L，NB⊥L（设P在A、B之间）
则A、B的坐标是A(c,b)，B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2
＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2
(这就是http://baike.baidu.com/view/5670.html#8中用“行列式”表示三角形面积公式的展开式（注意行列式前面要乘以1/2，上面的朋友的式子漏写了），用初中方法也可以得出这个结论。上面的解法在三个顶点位置变化时，严格讲要分别讨论解答，但在知道坐标的具体值的情形下，这种解答思路不论是何种情形，都是可以直接应用的)

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

先用两点距离公式求出p，m两点间的距离，此为三角形一条边长，在用两点式写出过点pm的直线方程，再用点到直线的距离公式求出n到直线pm的距离，为三角形的高，三角形的面积为二分之一底乘以高。
点n(e,f)到直线AX+BY+C=0的距离公式为|Ae+Bf+C|除以根号下A的平方加B的平方。

Answer 3

用向量法~~
如果没有学过向量，算出直线方程。AX+BY+C=0。等到距离PM=（c-a,d-b）。用点到直线的距离公式，得到距离--点n(e,f)到直线的距离。这就是高。高乘底除以二

Answer 4

用两点距离公式求出三条边的长PM，PN,MN
然后用海伦公式
面积S=根号(h*(h-PM)*(h-PN)*(h-MN)) 其中h=(PM+PN+MN)/2

参考资料：祝你学习进步！

Answer 5

先求出三条边的长，然后用海伦公式
面积S=根号(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) 其中p=(a+b+c)/2