高一数学 换元法和凑配法~在线等待

Question

脑袋有点短路了，想不通，还忘哥哥姐姐们详细解释下
以f（x-1）=x ，求f（x）为例
解法一（配凑法）

解：∵f（x－1）=x

∴f(x-1)=(x-1)+1

∴f(x)=x+1

我只能明白∴f(x-1)=(x-1)+1，最后一步就是想不通

解法二（换元法）

∵f（x－1）=x

令x－1=t ， ∴x=t＋1

∴f（t）=t＋1

即：f（x）=x＋1
同样，∴f（t）=t＋1我可以明白，最后的结论我还是不能明白。
麻烦各位耐心解说了，咱比较迟钝

已知f（2x-1）=x^2(x属于R),则f(x)的解析式为?
怎么解?谢谢

Answer 1

解法一中，就是把x-1当成一个整体。换到解法二中，仍是一个道理；你这么想，当解到f(t)=t+1时，如果让你求f(a)得多少，你是不是得把a代进f(t)=t+1中，同理，你求f(x)等于多少也是一样的。只不过，一提到“解析式”，你就认为它是很特殊的。
解题同你所列举的一样，设2x-1=t,则x=(t+1)/2,代入原式,f(t)=[(t+1)/2]^2
则f(x)=[(x+1)/2]^2