关于求复合函数（有指数函数）的方法

Question

rt。我不会，来问问……等着……
我是高一的，第一次接触这个，不知道怎么做，老是下不了笔……

Answer 1

关于复合函数我们需要把这个函数拆成两个或更多的部分，把陌生的问题转化为几个熟知的问题（实际上这是一个很重要的数学思想）
关于复合函数的题目，大多跟单调性或值域定义域有关
单调性，跟据原则“增减得减”“增增得增”“减减得减”（即增函数配增函数得增函数），即使不是全部单调，在区域部分讨论也没问题，
在这个部分，
值域和定义域：对于这种题，定义域一般是根据主函数（就是被套的函数，若还不懂看最下面的例子）的定义域范围套在副函数上成为一个不等式，再求出副函数的定义域，在求出公共部分，即为定义域，值域相反，先求副函数的值域，在拿其作为主函数的定义域求出值域

最多出现的就是指数（主函数）配二次函数（复函数），（例：2的（x²+1）次方），这种题，若问二次函数中某个系数在什么范围中可使指数取到所有值，则只要特尔他大于等于0就可以了，若问单调性，例1：2的（x²+1）次方，则在（-无穷，o）单调减，在（0，+无穷） 单调增，若是1/2,则相反

说了这么多，够了吧

Answer 2

指数函数：（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。（3） 函数图形都是下凹的。（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。（7） 函数总是通过（0，1）这点。（8） 显然指数函数无界。