设f(x)=xy(x-y)-4,g(x)=x+y
再构造复合函数:
L(X)=f(x)+λg(x)=xy(x-y)-4+λ(x+y)
求偏导数
Lx=2xy-y^2+λ
Ly=x^2-2xy+λ
存在极值，Lx=0,Ly=0
Lx=2xy-y^2+λ=0
Ly=x^2-2xy+λ=0
解得2xy=y^2-λ=x^2+λ
λ=(y^2-x^2)/2
带入Lx=0得
2xy=(x^2+y^2)/2
则
2xy=(x-y)^2
6xy=(x+y)^2
x,y为正数，则x-y=√（2xy）
下面只要算出xy值即可。
带入最开始的条件等式
得(xy)^(1.5)=2√2
xy=2
所以x+y=2√3
此时x=√3+1,y=√3-1
补充说明一下，这里用到的知识为高等数学里的拉格朗日求极值方法，如果是高中的话还是建议用函数作图法或一元二次方程，或者不等式方法求解吧。
高三数学 正实数x,y 已知xy(x-y)=4求x+y最小值
第一步：利用完全平方公式求xy的表达式。(x-y)^2=x^2+y^2-2xy (x+y)^2=x^2+y^2+2xy 4xy=(x+y)^2-(4\/xy)^2 16\/(xy)^2+4xy=(x+y)^2 x+y=2根号[4\/(xy)^2+xy]第二步：求x+y的最小值。x+y =2根号[4\/(xy)^2+xy\/2+xy\/2]>=2根号[4\/(xy)^2×(xy)^2...
正实数x,y 已知xy(x-y)=4求x+y最小值
L(X)=f(x)+λg(x)=xy(x-y)-4+λ(x+y)求偏导数 Lx=2xy-y^2+λ Ly=x^2-2xy+λ 存在极值，Lx=0,Ly=0 Lx=2xy-y^2+λ=0 Ly=x^2-2xy+λ=0 解得2xy=y^2-λ=x^2+λ λ=(y^2-x^2)\/2 带入Lx=0得 2xy=(x^2+y^2)\/2 则 2xy=(x-y)^2 6xy=(x+y)^2 x...
已知xy=4,求x+y的最小值,并说明理由
当x=2时，y=2，x+y=4 ,当x=4时，y=1,x+y=5 ,所以当x=2,y=2时有最小值x+y=4
若正数x,y满足x+y=xy则x+y的最小值是
x+y>=4 则x+y的最小值是4
正数x,y。满足x+y=xy,求x+y的最小值
√(x+y)=√xy<=(x+y)\/2 所以(x+y)\/2-√(x+y)>=0 √(x+y)[√(x+y)-2]>=0 显然√(x+y)>0 所以√(x+y)-2>=0 √(x+y)>=2 x+y>=4 所以x+y最小值=4
已知正数x,y满足:x+4y=xy,则x+y的最小值为
已知正数x，y满足：x+4y=xy，1\/y+4\/x=1 x+y=(x+y)(1\/y+4\/x)=x\/y+4+1+4y\/x >=5+2根号下(x\/yx4y\/x)=5+4 =9 x+y的最小值为9
已知正实数xy满足xy-(x+y)=1,则x+y最小值
行家解答！
已知x,y均为正数,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值
xy-(x+y)=1 x+y=xy-1≤[(x+y)\/2]^2-1 x+y≤(x+y)^2\/4-1 解得x+y≥2+2sqrt(2)x=y=1+sqrt(2)时，等号成立 所以x+y的最小值为2+2sqrt(2)
设正实数x,y满足xy=(x-4y)\/(x+y),求y的取值范围
通过移项，可以得到等式：x^2*y+xy^2-x+4y=0 因为x,y均为正实数，所以y不为0。等式两边除以y，得 x^2+(y-1\/y)x+4=0 这个式子可以视为未知数为x的一元二次方程，设方程的两根分别为x1，x2，则有 x1*x2=4 （1）x1+x2=1\/y-y （2）由1式知x的两根同号，也即两根均为...
在线等高手 若x,y为正数,且xy=x+y,则x+y的最小值为
根据基本不等式，x+y≥2√xy；因为x,y为正数，所以(x+y)^2≥4xy；因为xy=x+y，所以(x+y)^2≥4(x+y)，所以(x+y)^2-4(x+y)≥0，所以(x+y)(x+y-4)≥0；因为x+y>0，所以x+y-4≥0，所以x+y≥4，所以x+y最小值为4 ...
