高三数学 正实数x,y 已知xy(x-y)=4求x+y最小值
第一步：利用完全平方公式求xy的表达式。(x-y)^2=x^2+y^2-2xy (x+y)^2=x^2+y^2+2xy 4xy=(x+y)^2-(4\/xy)^2 16\/(xy)^2+4xy=(x+y)^2 x+y=2根号[4\/(xy)^2+xy]第二步：求x+y的最小值。x+y =2根号[4\/(xy)^2+xy\/2+xy\/2]>=2根号[4\/(xy)^2×(xy)^2...
已知xy=4,求x+y的最小值,并说明理由
当x=2时，y=2，x+y=4 ,当x=4时，y=1,x+y=5 ,所以当x=2,y=2时有最小值x+y=4
设正实数x,y满足xy=(x-4y)\/(x+y),求y的取值范围
通过移项，可以得到等式：x^2*y+xy^2-x+4y=0 因为x,y均为正实数，所以y不为0。等式两边除以y，得 x^2+(y-1\/y)x+4=0 这个式子可以视为未知数为x的一元二次方程，设方程的两根分别为x1，x2，则有 x1*x2=4 （1）x1+x2=1\/y-y （2）由1式知x的两根同号，也即两根均为...
已知正数x,y满足:x+4y=xy,则x+y的最小值为
x+y=(x+y)(1\/y+4\/x)=x\/y+4+1+4y\/x >=5+2根号下(x\/yx4y\/x)=5+4 =9 x+y的最小值为9
已知x,y均为正数,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值
xy-(x+y)=1 x+y=xy-1≤[(x+y)\/2]^2-1 x+y≤(x+y)^2\/4-1 解得x+y≥2+2sqrt(2)x=y=1+sqrt(2)时，等号成立 所以x+y的最小值为2+2sqrt(2)
已知正实数xy满足xy-(x+y)=1,则x+y最小值
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在线等高手 若x,y为正数,且xy=x+y,则x+y的最小值为
根据基本不等式，x+y≥2√xy；因为x,y为正数，所以(x+y)^2≥4xy；因为xy=x+y，所以(x+y)^2≥4(x+y)，所以(x+y)^2-4(x+y)≥0，所以(x+y)(x+y-4)≥0；因为x+y>0，所以x+y-4≥0，所以x+y≥4，所以x+y最小值为4 ...
已知正实数x,y,2x+y+xy=4,求x+y的最小值
解由2x+y+xy=4,得y=(4-2x)\/(x+1)故x+y =x+(6-2(x+1))\/(x+1)=x+6\/(x+1)-2 =x+1+6\/(x+1)-2+1 ≥2√(x+1)(6\/(x+1))-1 =2√6-1 故x+y的最小值2√6-1。
已知实数x,y满足x-y=4,求(x-1)2+(y-1)2的最小值
由于x,y满足x-y=4,则有y-1=x-5 (x-1)2+(y-1)2=(x-1)2+(x-5)2 =2x2-12x-24 令f（x）=x2-6x+13 =（x-3）�0�32+4 因为函数f（x）图像开口向上，所以(x-1)2+(y-1)2的最小值为4
已知x,y∈R+,xy-(x+y)=3,求x+y及xy的最小值
∵ xy-(x+y)=3 ∴ xy-3=x+y≥2√(xy)令t=√(xy)则t²-2t-3≥0 ∴ t≥3或t≤-1(舍)∴ √(xy)≥3 即 xy≥9 ∴ xy的最小值是9 ∵ x+y=xy-3,∴ x+y的最小值是6
